Планирование модельных экспериментов Цели планирования

Планирование модельных экспериментов

Цели планирования экспериментов o Для правильной организации модельного эксперимента исследователь должен располагать следующей информацией: o 1) к какому классу относится моделируемая система (статическая или динамическая, детерминированная или стохастическая и т. д. ); o 2) какой режим работы системы его интересует: стационарный (установившийся) или нестационарный; o 3) в течение какого промежутка времени следует наблюдать за поведением (функционированием) системы; o 4) какой объем испытаний (т. е. повторных экспериментов) сможет обеспечить требуемую точность оценок (в статистическом смысле) исследуемых характеристик системы.

o Таким образом, планирование модельных экспериментов преследует две основные цели: o • сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов; o • повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном пространстве. o Факторное пространство – это множество внешних и внутренних параметров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения модельного эксперимента. o Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана.

o Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание – нижний. o Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основного) выходного скалярного параметра Y, который называется наблюдаемой переменной.

o У = f(х) + е(х), o где f(х) – функция отклика (неслучайная функция факторов); o е(х) – ошибка эксперимента (случайная величина); o х – точка в факторном пространстве (определенное сочетание уровней факторов).

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента: o 1. Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы – получить наиболее достоверное значение функции отклика f(х) при фиксированном числе опытов. o 2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Стратегическое планирование имитационного эксперимента При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи: o 1. Идентификация факторов. o 2. Выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы – первичные и вторичные. Первичные – это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные – факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований: o • уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения; o • общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования.

Способы построения стратегического плана Эксперимент, в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Общее число различных комбинаций уровней в ПФЭ для k-факторов можно вычислить следующим образом: o N = l 1 l 2 l 3 … lk , где lk – число уровней k-го фактора. Если число уровней для всех факторов одинаково, то o N = Lk (L – число уровней).

o Если такие взаимодействия считают отсутствующими или их эффектом пренебрегают, проводят частичный факторный эксперимент (ЧФЭ). o Известны и применяются на практике различные варианты построения планов ЧФЭ. Рассмотрим некоторые из них.

o 1. Рандомизированный план – предполагает выбор сочетания уровней для каждого прогона случайным образом. При использовании этого метода отправной точкой в формировании плана является число экспериментов, которые считает возможным (или необходимым) провести исследователь.

o 2. Латинский план (или «латинский квадрат» ) – используется в том случае, когда проводится эксперимент с одним первичным фактором и несколькими вторичными. Суть такого планирования состоит в следующем. Если первичный фактор А имеет l уровней, то для каждого вторичного фактора также выбирается l уровней. Выбор комбинации уровней факторов выполняется на основе специальной процедуры, которую мы рассмотрим на примере.

o 3. Эксперимент с изменением факторов по одному. Суть его состоит в том, что один из факторов «пробегает» все l уровней, а остальные n -1 факторов поддерживаются постоянными. Такой план обеспечивает исследование эффектов каждого фактора в отдельности. Он требует всего N = l 1+ l 2+ l 3+… lk прогонов. o Для рассмотренного выше примера (3 фактора, имеющие по 4 уровня) N = 4 + 4 = 12. o Еще раз подчеркнем, что такой план применим (как и любой ЧФЭ) только при отсутствии взаимодействия между факторами.

o 4. Дробный факторный эксперимент. Каждый фактор имеет два уровня – нижний и верхний, поэтому общее число вариантов эксперимента N = 2 k, где k – число факторов. Планы, построенные по такому принципу, обладают определенными свойствами (симметричность, нормированноcть, ортогональность и ротатабельность), обеспечивающими повышение качества проводимых экспериментов.

Тактическое планирование эксперимента o Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.

Формирование простой случайной выборки Поскольку имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью. Различие понятий «достоверный результат» и «точный результат» можно пояснить с помощью приведенного ниже рисунка. На рисунке использованы следующие обозначения: o y, y 0, – истинное и ошибочное значения наблюдаемой переменной у; o b, b 0 – доверительные интервалы измерения величин у и y 0.

В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов: o • вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом эксперименте она является случайной величиной); o • коррелированности между собой элементов выборки; o • наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.

o Если случайные значения наблюдаемой переменной не коррелированны и их распределение не изменяется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным. В этом случае число прогонов NТ, необходимое для того чтобы истинное среднее наблюдаемой переменной лежало в интервале у ± b с вероятностью (1 – α), определяется следующим образом: o где Z – значение нормированного нормального распределения, которое определяется по справочной таблице при заданном уровне значимости α /2; o Dу – дисперсия; o b – доверительный интервал.

o Спасибо за внимание!. . o Вопросы есть? 0_о