Планирование грузовых автомобильных перевозок Алгоритмы ускоренного планирования

Планирование грузовых автомобильных перевозок. Алгоритмы ускоренного планирования.

Три схемы перевозочного процесса

Математическая постановка задачи ДАНО: n - количество пунктов доставок cij — расстояние от пункта i до пункта j

, где Ui и Uj - произвольные вещественные значения

Целевая функция В качестве целевой функции могут быть и другие экономические показатели.

Определение времени доставки груза где - время погрузки у j-го грузоотправителя, - время движения с грузом от i-го до j-го пункта - время разгрузки у i-го грузополучателя k - количество пунктов разгрузки - время на холостой пробег до j-го развозочного маршрута - перерывы поставщика - перерывы потребителя

Пример ТРЕБУЕТСЯ: из пунктов a и b доставить груз в пункты b 1 b 1 и в требуемом кол-ве согласно таблице 1 Пу b 1 нкт раз гру зки b 2 b 3 Кол 0. 25 0. 2 0. 4 -во, т b 4 b 5 b 6 b 7 0. 3 0. 6 0. 7 1 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 0. 5 0. 6 0. 3 0. 5 0. 15 0. 2 0. 3 b 15 Все го 0. 3 6. 3

РЕШЕНИЕ: 1) т. к. имеетя 2 пункта поставки и 15 пунктов приёма груза, то используем схему «многие ко многим» 2) решим транспортную задачу на основе данных таблицы 2, где дано расстояние между пунктами: Пун b 1 кт пог руз ки b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 b 15 a 1 10 6 7 1 4 5 8 9 5 4 6 10 11 5 2 a 2 5 7 9 8 6 12 15 4 5 7 8 10 8 6 5

3) критерием оптимальности в задаче является минимум транспортной работы в ткм Поэтому из таблицы 2 для каждого bi мы выбираем такое a 1 или а 2, чтобы расстояние между ними было минимальным и проставляем величину груза в соответствующую ячейку. Получим таблицу 3, где отражены объёмы перевозок: Пун b 1 кт пог руз ки b 2 b 3 a 1 0. 2 0. 4 a 2 0. 25 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 0. 3 0. 5 b 10 b 11 0. 6 0. 7 1 b 9 0. 3 b 12 b 13 0. 15 0. 2 b 15 Все го 0. 3 0. 5 b 14 0. 3 4. 9 1. 4

4) решим задачу маршрутизации (коммивояжера) и определим длины маршрутов и порядок объезда пунктов на нём, основываясь на расстояниях между рассматриваемыми на маршруте пунктами

Первый маршрут: a 1 -b 15 -b 11 -b 3 -b 6 -b 9 -b 14 -b 5 -b 7 -b 2 -a 1 (28 км) Второй маршрут: a 2 -b 8 -b 12 -b 13 -b 4 -a 2 (26 км)

5) зададим временные ограничения, среднее значение, среднее квадратическое отклонение (СКО) и закон распределения случайных величин.

6) Рассчитаем время движения: где - время погрузки в нач. пункте, - время движения на i-ом участке, i — кол-во участков движения на маршруте, - время на разгрузку в j-ом пункте разгрузки, j — колво пунктов разгрузки где li — длина i-го участка в км, Vi - скорость на i-ом участке, км/ч

Т. к. время погрузки в пункте a 1 подчиняется нормальному закону, то: где - нормально распределённая случайная величина Итак: Считая, что автомобиль начнёт погрузку в 9. 00, то движение он начнёт в 9. 00+2. 21 = 12. 21 Расстояние a 1 b 15 (первые два пункта первого маршрута) 2 км, из предыдущих таблиц.

Рассчитаем скорость V 1 на первом участке по формуле V 1= среднее знач. + ơ x ѯ', где ѯ'=-0, 127 Подставляя найденную скорость в формулу , получим: τ1 =2/30, 6825=0, 0652 ч=4 мин Таким образом, в пункт b 15 автомобиль прибудет в 11. 21+0. 04=11. 25 Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону и потому рассчитывается по формуле: где ѯ – равномерно распределённое случ. число в [0, 1]

Следовательно в пункте b 15 разгрузка закончится в 11. 25 + 0. 03=11. 28 Аналогичным образом определяем временные интервалы для следующих пунктов первого маршрута. Реализуя описанный алгоритм 10 раз для первого маршрута, получим следующую таблицу:

Недостатки алгоритма Трудоёмкость Полученный оптимальный маршрут может не отвечать требованиям клиентов по срокам доставки груза Возможные изменения в соглашении с поставщиками (времени, места разгрузки и т. д. )

Ускоренные методы 1) для решения транспортной задачи используется метод аппроксимации Фогеля 2) для составления маршрута — метод воображаемого луча (метод Свира) 3) для решения «задачи коммивояжера» - ускоренный метод ветвей и границ 4) проводится оценка интервалов времени прибытия ср -ва и времени окончания разгрузки для каждого потребителя по формулам: для верхней границы - для нижней границы -

Пример ТРЕБУЕТСЯ: из пунктов a 1 a 2 перевезти груз восьми получателям b 1 -b 8 в объёме Q. Данные:

РЕШЕНИЕ: предположим, что по существующему распределению за пунктом a 1 закреплены b 2, b 3, b 4, b 7, за a 2 — b 1, b 5, b 6, b 8 Общая длина маятниковых маршрутов равна 180 км, а пробег с грузом — 90 км Транспортная работа: Поэтому:

Применим метод Фогеля.

По завершении метода получим допустимую программу распределения: в числителе — объём перевозок в соответствующий пункт (Q), в знаменателе -расстояние перевозки (l). Общее расстояние по маятниковым маршрутам: Т. к. то P=0. 25 x 10 +0. 3 x 12 +. . . +1. 1 x 8=61. 2 ткм

Набор пунктов в маршрут (метод Свира) Положим грузоподъёмность средства 2. 2 т В квадратных скобках — потребность получателя в тоннах.

Ускоренный метод ветвей и границ Определим кратчайшие расстояния между пунктами в одном маршруте: применим метод для a 1, b 2 и b 4

Сумма констант, равная 28, является нижней границей

Определим оценки всех элементов как сумму наименьших значений в строке и столбце, на пересечении которых стоит элемент. Нижняя граница второго подмножества равна сумме значений нижней границы разделяемого мн-ва (28) и величины оценки a 1 b 1, т. е. 28+16=44

В рез-те преобразований получим: выбирая, например, пару b 1 b 4, увеличим протяжённость мн-ва на 1 (44+1=45). Вычёркиваем соответствующие столбец и строку. Появилась константа 1, значит увеличиваем нижнюю границу на 1.

Получившуюся матрицу 2*2 легко решается. Недостающие пары — b 4 b 2 b 2 a 1 полученный маршрут: a 1 b 1 -b 1 b 4 -b 4 b 2 -b 2 a 1, протяжённость 45 км

Определение временных интервалов Для определения временных интервалов прибытия транспорта в пункты воспользуемся формулами Скорость движения, время простоя при погрузке/разгрузке представлены в таблице:

Среднее значение времени движения определяется как отношение расстояния перевозки (12 км — для a 1 b 2) к среднему значению скорости: Коэффициент вариации для тех. Скорости 0. 08 из таблицы, поэтому СКО времени движения = 0. 39 *0. 08=0. 03 ч tβ определяется в зависимости от установленной вероятности нахождения затрат времени в расчётных пределах (табличные данные)

Предположим tβ=1. 5, тогда верхняя граница времени доставки: Нижняя граница:

Итог 1) высокая степень надёжности рез-та ускоренных методов, простота и практичность

Спасибо за внимание