Планирование экспериментов Основные понятия Лекция 12 Цель

Планирование экспериментов Основные понятия Лекция 12

Цель планирования экспериментов изучение поведения моделируемой системы при наименьших затратах на экспериментирование и получение достаточной информации для принятия решений по результатам моделирования. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 2

Цель планирования экспериментов Основные цели планирования экспериментов: – сравнение средних значений и дисперсий разных альтернатив (вариантов системы); – определение важности учета или значимости влияния переменных и ограничений, которые накладываются на эти переменные; – поиск оптимальных значений переменных на некотором множестве возможных значений. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 3

Организация эксперимента это разработка плана проведения экспериментов, который дает возможность за минимальное число прогонов модели и при минимальной стоимости работ сделать статистически значимые выводы или найти наилучшее решение. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 4

При организации эксперимента обычно определяют: § входные данные для каждого эксперимента; § количество прогонов (для имитационной модели); § длительность одного прогона модели; § длительность переходного процесса моделирования, после которого необходимо собирать выходные данные; § стратегию сбора данных для каждого прогона модели; Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 5

При организации эксперимента обычно определяют: § оценки точности выходных данных c построением доверительных интервалов; § чувствительность модели к входным данным, различным видам распределений, сценариям поведения моделируемой системы; § условия эксперимента и сценарии; Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 6

При организации эксперимента обычно определяют: § условия генерации потоков случайных чисел внутри системы моделирования и для вероятностных входных данных; § стратегию достижения цели эксперимента (например, сравнение альтернативных вариантов или оптимизация целевой функции). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 7

Основные виды экспериментов оптимизирующий - проводится c целью нахождения некоторых экстремальных значений характеристик моделируемой системы отсеивающий – проводится для выявления важных факторов, влияющих на моделируемую систему структурная оптимизация - поиск наилучшей структуры моделируемой системы. Особенность: эксперименты проводятся c разными моделями, причем модели могут отличаться структурой, параметрами и принятыми алгоритмами поведения. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 8

Виды экспериментов Качественные (устанавливает сам факт наличия какого-либо явления, свойства и т. д. ) Количественные (не только фиксирует акт существования, но, кроме того, позволяет установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 9

Виды экспериментов Пассивные - уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются. Активные - уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 10

Последовательность проведения активного эксперимента 1. Разрабатывается схема проведения исследований, т. е. выполняется планирование эксперимента; 2. Осуществляется реализация опыта по заранее составленному исследователем плану, т. е. осуществляется сам активный эксперимент; 3. Выполняется обработка результатов измерений. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 11

Проблемы организации имитационных экспериментов 1) Задание начальных условий эксперимента – для устранения влияния нестационарного (переходного) процесса запуск модели проводится со средних значений стационарного (установившегося) режима 2) Правило останова определяет длительность имитационного прогона. От продолжительности прогона зависит точность результатов моделирования. 3) Состояния модели в момент прекращения прогона. 4) Определение длительности прогона модели при наличии в модели процессов c различными скоростями протекания. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс 12 "Моделирование", 2013, Лекция 12

Факторный план. Вводные понятия • Эксперимент – система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получений информации об исследуемом объекте; • Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 13

Факторный план. Вводные понятия • Фактор – переменная величина, по предположению влияющая на результат эксперимента • Отклик – наблюдаемая переменная, по предположению зависящая от факторов • Функция отклика – связь между уровнями факторов и откликами системы, которые до проведения эксперимента неизвестны. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 14

Функция отклика где уl – l-й отклик, n – число анализируемых откликов, xi – i-й фактор, т – число факторов. Геометрический образ - поверхность отклика. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 15

Функция отклика -пример Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 16

Виды планов эксперимента Классический эксперимент - план, в котором все факторы, кроме одного, полагают постоянными, а выбранный фактор изменяется во всем интервале значений. Затем выбирается другой изменяемый фактор, а предыдущий становится постоянным (последовательность однофакторных экспериментов). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 17

Виды планов эксперимента Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – план, в котором все уровни каждого фактора встречаются в сочетании со всеми уровнями всех других факторов. Частичный факторный эксперимент(ЧФЭ) – при большом числе факторов. Эффективность экспериментов зависит от выбора начальной точки в факторном пространстве. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 18

Факторный эксперимент Различные уровни некоторого фактора могут соответствовать: 1) качественным значениям (например, разные дисциплины обслуживания в устройстве) 2) количественным значениям (например, число устройств обслуживания). Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 19

Факторный эксперимент Если фактор x, (x= 1, . . , m) имеет Lx уровней, то общее число комбинаций уровней определяется произведением: Если число уровней для каждого из факторов одинаково, то общее число комбинаций будет L m. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 20

Факторный эксперимент. Преимущества • Если эффекты, вызываемые каждым фактором, статистически независимы, то о каждом факторе можно получить не меньше информации, чем при классическом плане эксперимента. • Если различные факторы не являются независимыми, то в этом случае только факторный эксперимент может дать информацию о характере этих взаимодействий. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 21

Факторный эксперимент. Преимущества • При наличии нескольких взаимосвязанных существенных факторов обойтись без постановки факторного эксперимента невозможно. • Для ряда часто встречающихся специальных задач разработано большое число стандартных факторных планов. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 22

Факторный эксперимент: Пример План 22 : • Двухфакторный эксперимент, • Два уровня каждого фактора, yijg - g-e наблюдение (g = 1, 2) в ячейке i, j. • Два наблюдения в каждом опыте Фактор А Фактор В Уровень 1 Уровень 2 y 111 y 112 y 111 y 211 y 112 y 212 y 121 y 122 y 221 y 111 y 222 y 112 Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 23

План эксперимента «Латинский квадрат» Множество целых чисел 0, 1, …, S-1, расположенных в виде матрицы размера (S x S) называется квадратом размера S. Квадрат называется латинским, если каждое целое число встречается ровно один раз в каждой строке и в каждом столбце. Примеры латинских квадратов 2 x 2: 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2 0 1 Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 24

План эксперимента «Латинский квадрат» В приложении к факторным планам экспериментов это означает, что каждый вариант испытаний (сочетание факторов) появляется один раз в каждой строке и в каждом столбце. Пример латинского квадрата размером 4 Х 4. Задача: Имеется четыре марки шин А, В, С, D, которые нужно испытать на четырех различных колесах четырех машин разного типа. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 25

Пример латинского квадрата размером 4 Х 4. Тип автомобиля Положе ние 2 колеса 1 3 4 1 С D А В 2 В С D А 3 А В С D 4 D А В С Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 26

Этапы проведения экспериментов: 1. Определение откликов (выходных переменных) системы. 2. Определение факторов, которые предположительно влияют на отклик системы. Большинство систем работает по принципу Парето: c точки зрения характеристик системы существенными являются лишь некоторые из множества факторов. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 27

Этапы проведения экспериментов: В большинстве систем 20% определяют 80% свойств системы. факторов 3. Определение уровней факторов • Минимальное количество уровней два – нижняя и верхняя границы значений факторов; • ортогональное разбиение уровней - равноотстоящие друг от друга значения уровней - анализ значительно упрощается. Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 28

Этапы проведения экспериментов: 4. Планирование эксперимента, т. е. выбор комбинации уровней факторов. Используются полные типа 2 k , дробные типа 2 k-p планы экспериментов и некоторые специальные планы. 5. Проведение экспериментов и построение по их результатам уравнения регрессии поверхности отклика. 6. Определение экстремума (максимума или минимума) функции отклика Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 29

Пример. «Кошачье счастье» Цель исследования – «Выявление функциональных зависимостей между средой обитания и уровнем моральнопсихологического удовлетворения кота состоянием своего существования» Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 30

Пример. «Кошачье счастье» Цель исследования – выяснить влияние условий жизни на кошачье счастье. 1. Отклики: o Громкость урчаний o Ширина улыбки o Блеск глаз o Количество запрыгиваний на колени хозяина в час Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 31

Пример. «Кошачье счастье» 2. Факторы o Поглаживания o Количество банок «Вискас» o Количество рыбы o Количество молока o Цвет игрушек Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 32

Пример. «Кошачье счастье» 3. Уровни факторов (в день) o Поглаживания (0, 0 < x <= 10, x > 10) o Количество банок «Вискас» (1, 3, 5, 70) o Количество рыбы, кг (0, 0. 1, 10) o Количество молока, л (0, 1) o Цвет игрушек (синий, зеленый) Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 33

Пример. «Кошачье счастье» 4. Планирование эксперимента ПФЭ: • количество опытов • 3 х 4 х 3 х 2 = МНОГО! • 144 дня экспериментов над котом!!! • => ЧФЭ Сев. НТУ, кафедра Ки. ВТ, курс "Моделирование", 2013, Лекция 12 34