Планирование экспериментов Лямин Андрей Владимирович
Основные понятия • Фактор – входные переменные модели и структурные допущения • Отклик (реакция) – выходные показатели работы системы
Примеры факторов и откликов Фактор Отклик Интенсивность Задержка сообщений поступления сообщений Длительность Пропускная способность сообщений Число узлов Коэффициент использования Число линий Длина очередей
Виды факторов Количественные Качественные Управляемые Неуправляемые Пример Интенсивность поступления сообщений Дисциплина обслуживания Количество устройств Интенсивность поступления сообщений
Модель измерений
План эксперимента
Виды планов экспериментов • План называется полным, если n = q 1 q 2 …qk. • План называется дробным, если n < q 1 q 2 …qk. • План называется симметричным, если q 1= q 2 = … = qk. • План называется равномерным, если уровни любого фактора встречаются в плане одинаковое для данного фактора число раз.
Полный факторный план № 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 – 1 +1 x 2 – 1 – 1 +1 +1 x 3 – 1 – 1 +1 +1 3 2 Отклик y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8
Главные эффекты
Эффекты взаимодействия
Пример 1: № 1 2 3 4 x 1 – 1 +1 e 1=(-3+4 -1+2)/2=1 e 2=(-3 -4+1+2)/2=-2 e 12=(3 -4 -1+2)/2=0 x 2 – 1 +1 +1 Отклик 3 4 1 2
Дробные факторные планы • Разрешающей способностью ДФП называется число, которое гарантирует, что эффекты не смешиваются, если сумма их факторов строго меньше данного числа.
Дробные факторные планы k 3 III IV V 23 -1 3 = 12 4 24 -1 4 = 123 5 25 -2 4 = 12 5 = 13 6 26 -3 4 = 12 5 = 13 6 = 23 25 -1 5 = 1234 26 -2 5 = 123 6 = 234
Дробный факторный план № 1 2 3 4 x 1 – 1 +1 x 2 – 1 +1 +1 x 3 +1 – 1 +1 3 -1 2 Отклик y 1 y 2 y 3 y 4
Пример 2: № 1 2 3 4 x 1 – 1 +1 e 1=(-3+4+3+2)/2=3 e 2=(-3 -4 -3+2)/2=-4 e 3=(3 -4+3+2)/2=2 x 2 – 1 +1 +1 x 3 +1 – 1 +1 Отклик 3 4 -3 2
Виды планирования экспериментов • Стратегическое планирование решает задачу получения необходимой информации о модели, с учетом ограниченных ресурсов. • Тактическое планирование определяет способ проведения каждой серии испытаний модели, предусмотренной планом эксперимента.
Метод общих случайных чисел
Метод дополняющих случайных величин
Метод контрольных случайных величин
Метод непрямых оценок