Планиметрия в ЕГЭ-2012 В 3 В 6

Планиметрия в ЕГЭ-2012 (В 3, В 6)

Задача В 3 Требования Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, площадей), выполнять действия с координатами и векторами Содержание Треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и круг, окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 2

Задача В 3 • Площадь треугольника • Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба • Площадь трапеции • Площадь выпуклых и невыпуклых четырехугольников • Площадь круга и его частей • Площадь фигур на координатной плоскости • Вычисления на координатной плоскости 2/10/2018 3

4

Формула Пика Рассмотрим многоугольник на клетчатой бумаге. Будем считать, что вершины многоугольника лежат в узлах клеток. Тогда площадь вычисляется по формуле: 2/10/2018 5

Задача В 6 Требования Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Решать планиметрические задачи на вычисление элементов геометрических фигур Содержание Треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и круг, окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 6

Задача В 6 • Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника • Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника • Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов • Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге • Нахождение элементов прямоугольных треугольников • Нахождение элементов равнобедренных треугольников 7

Задача В 6 • • • Углы треугольника Свойства параллелограмма Свойства трапеции Углы в окружности Свойства вписанных и описанных многоугольников 2/10/2018 8

Решение прямоугольных треугольников 2/10/2018 9

Свойства равнобедренного треугольника 2/10/2018 10

Вычисление элементов фигур, изображенных на клетчатой бумаге 2/10/2018 11

Вычисление углов, изображенных на клетчатой бумаге 2/10/2018 12

Свойства параллелограмма • Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60. Ответ дайте в градусах. • • Один угол параллелограмма больше другого на 70. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах. • • Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26 и 34. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. • • Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 2/10/2018 13

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 64. Ответ дайте в градусах. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4: 2: 3: 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах. 14

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. 15

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. 16

Организация повторения планиметрии Группировка материала по видам фигур: • треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружности; • свойства фигуры и особенности применения свойств фигур в различных конфигурациях. Особое внимание – отработка вычислений, связанных с решением прямоугольных и произвольных треугольников: определение тригонометрических функций, выбор нужной формулы, знаки функций. 2/10/2018 17

Уровень А – одношаговые задачи : • первичное закрепление • устная работа • повторение • инд. работа со слабоуспевающими Уровень В : • закрепление и повторение • индивидуальная, групповая и самостоятельная работа • домашнее задание Уровень С – задачи повышенной сложности (но не С 4) 2/10/2018 18

Смирнова И. М. , Смирнов ВЛ. Геометрия на клетчатой бумаге. - М. : МЦНМО, 2009. 2/10/2018 19

2/10/2018 20

Аукцион За отведенное время найти значения как можно большего числа величин. B Побеждает тот, кто отвечает последним. 6 A 600 8 2/10/2018 C При ответе ученик должен дать формулировки определений или теорем, которыми воспользовался 21