ПЛАНИМЕТРИЯ
Үшбұрыш
Анықтамаларды жалғастырыңыздар Сүйір бұрышты үшбұрыш деп аталады егер, … Доғал бұрышты үшбұрыш деп аталады егер, . . . Тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады егер …… Тең қабырғалы үшбұрыш деп аталады егер……
Тік бұрышты үшбұрыш А • АВ – ГИПОТЕНУЗА • АС – КАТЕТ • ВС - КАТЕТ С В
Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы 90 А С=90 С В А+ В=90
Пифагор теоремасы
2= c 2 a + 2 в
Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары және бұрыштары арасындағы қатыстар
Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі , котангенсы.
Қабырғалардың орналасуы А АС – қарсы жатқан катет c b С a В ВС – іргелес жатқан катет
Тексер ! А c b С a В
Сүйір бұрыштың синус, косинус, тангенсін тап А 5 3 С 4 В
«Төртбұрыштар»
Төртбұрыштар: параллелограмм ромб трапеция квадрат тіктөртбұрыш Басқа төртбұрыштар
Білімді тексеру (қасиеттеріне сәйкес кестеден белгіле) Қарама-қарсы қабырғалары параллель 2. Барлық қабырғалары тең. 3. Қарама-қарсы бұрыштары тең, іргелес бүрыштарының қосындысы 180. 4. Барлық бұрыштары тік. 5. Диагоналдары қиылысып, қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. 6. Диагоналдары тең. 7. Диагоналдары өзара перпендикуляр және сәйкес бұрыштарының биссектрисасы болады.
Тестік тапсырма 1 нұсқа 2 нұсқа 1. Кез келген тіктөртбұрыш: а) ромб; б) квадрат; в) параллелограмм; г) дұрыс жауабы жоқ. 1. Кез-келген ромб : а) квадрат; б) тіктөртбұрыш; в) параллелограмм; г) дұрыс жауабы жоқ. 2. Егер төртбұрыштың диагоналдары перпендикуляр болса, онда ол тіктөртбұрыш а) ромб; б) квадрат; в) тіктөртбұрыш; г) дұрыс жауабы жоқ. 2. Егер параллелограммның диагональдары перпендикуляр болса, онда ол : а) ромб; б) квадрат; в)тіктөртбұрыш; г) дұрыс жауабы жоқ. Ромбының … а) диагоналдары қиылысып , қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді б)диагоналдары өзара перпендикуляр, қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді ; в)Қарама-қарсы бұрыштары тең, қарамақарсы қабырғалары параллель; г) дұрыс жауабы жоқ. Тіктөртбұрыштың а) қарама-қарсы қабырғалары параллель , әрі тең б) диагоналдары қилысу нүктесінде қақ бөлініп, бұрыштардың биссектрисасы болады; в)екі бұрышы тік және екі қабырғасы тең; г) дұрыс жауабы жоқ.
Дайын сызба бойынша есептер АВСД- параллелограмм, АВ= 4 см. , КДВС- ромб. ДВ=ДС АД= 7 см. Т/к < В, <С, <Д , ВС, СД - ? Т/к < КСВ - ? 7 см В С 60° 55° 4 с 4 см м 125° А 60° С АВСМ- т/б трапеция, ВС= 5 см. , МА=7 см, ВК МА. Т/к: СМ-? 5 см В ВДМА- квадрат, ВС= МР= 1 см Т/к: МА-? С С 2 с м В 30° 5 см 60° К 60 Д 1 см АС=АР 45° 2 с м В 1 см 60° Д 7 см А 60° К 125° 55° <КСВ= 120 Д 45° Д <С= <Р <СДВ= 90 -45 = 45 , СВ=ВД=МА=1 см 45° М А М Р В
Дайын сызба бойынша есептер АВСД- тіктөртбұрыш, <АОВ=60°, ВО = 8 см. Т/к < АВО, <ОВС, СД- ? 60° 8 О А КСВМ- параллелограмм. < К= 30°, СВ= 8 см. , СА =3 см. Т/к: МВ, КМ-? 30° А 30° В Р= 56 см АТОМ– трапеция, < А= 40°, МО=ОТ, МА МТ. Т/к: < О - ? М В О 50° 80° м 8 см 6 с 3 см 6 с м С К С Д А 14 7 см 60° 7 8 С 30° 8 60° Д О В АВДС- ромб. АД= 14 см. , <ОДВ = 60 Т/к: Р- ромбтың периметрін. А М СВ=КМ=8 см 50° 40° МО // АТ Т <ОМА=180º- 40º=140º < ТМО=140º-90º=50º
Бақылау сұрақтары • Параллелограммда: -қарама-қарсы қабырғалары… -қарама-қарсы бұрыштары… -іргелес бұрыштарының қосындысы…. -диагоналдары… • Тіктөртбұрышта: - диагоналдары …. • Ромбта: - диагоналдары … • Тең бүйірлі трапецияда: - табанындағы бұрыштары… - диагоналдары … • Параллелограмм белгілері: - егер төртбұрыштың …, онда ол төртбұрыш параллелограмм.
Дұрыс көпбұрыштар Дұрыс үшбұрыш Дұрыс төртбұрыш Дұрыс алтыбұрыш Дұрыс көпбұрыш дегеніміз қабырғалары өзара тең және бұрыштары өзара тең болатын дөңес көпбұрышты айтамыз
Дұрыс көпбұрыштың бұрыштарының қосындысы: А 2 А 1 Ап Дұрыс көпбұрыштың бұрыштары
Шеңбер ұзындығы және дөңгелек ауданы
Көпбұрыштарға сырттай және іштей сызылған шеңберлер Егер көпбұрыштың барлық төбелері шеңберге тиісті болса, онда шеңбер көпбұрышқа сырттай сызылған деп аталады Шеңбер көпбұрышқа іштей сызылған деп аталады, егер….
Ұштарының реті көрсетілген АВ бағытталған кесінді ВЕКТОР деп аталады Вектор вектор ұшы В АВ Вектор ВА Вектор ұзындығы немесе модулі деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады АВ = АВ Вектор басы А a Вектор a
Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және деп белгілейді.
Кеңістіктегі кез келген нүкте нольдік вектор болып табылады Вектор MM Вектор 0 M Нольдік вектордың басы ұшымен сәйкес келеді, сондықтан кез-келген бағытты нольдік вектордың бағыты ретінде алуға болады Нольдік вектордың ұзындығы нольге тең MM = 0
Күш, материалдық нүктенің орын ауыстыруы, жылдамдық сияқты физикалық шамалар сан мәнімен қатар бағытымен де сипатталады. Бұл шамаларды векторлық шамалар деп атайды. A 1 Н 8 Н В
Зарядтардың бағытталған қозғалысы, яғни электр тоғы, кеңістікте магнит индукциясының векторымен сипатталатын магнит өрісін құрады. Тоқ бағыты B Суретте магнит өрісінің магнит индукция векторлары кескінделген
Векторлар тең деп аталады , егер олар бағыттас және ұзындықтары тең 1 a болса b В С 2 О А D a = b АВСD – параллелограмм. ВA = CD; AВ = DC; CВ = DA; Басқа тең векторлар бар ма AD = BC.
«Үшбұрыш» ережесі B A C
“Параллелограмм” ережесі B C A D Параллелограмның қасиеті бойынша:
B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинеар векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Белгілеуі:
векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын атайды.
Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. z M 3 k j M 2 y x i M 1
• Параллелограммның қабырғалары 12 см және 15 см. Үлкен қабырғасына түсірілген биіктігі 8 см болса, кіші қабырғасына түсірілген биіктігін табыңыз. • Жауабы: 10 см
• Параллелограмның бір бұрышының биссектрисасы бір қабырғасын 14 см және 28 см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңыз. Жауабы: 140 см және 112 см
• Кіші диагоналі 5 дм, осы диагональ мен қабырғасының арасындағы бұрыш 600 болатын ромбының периметрін табыңыз. Жауабы: 20 дм
• Ромбының қабырғасы 17 см-ге тең, ал бір диагоналі 16 см-ге тең. Ромбының екінші диагоналін табыңыз. Жауабы: 30 см
• Трапеция табандарының ұзындығы 4 см және 10 см. Орта сызығы диагоналі арқылы қандай кесінділерге бөлінетінін табыңыз. Жауабы: 2 см, 5 см
Арнау • • Бұл өмірде үмітке жетелеген, Барлық нәрсе болады есеппенен. Бар нәрсеге бастау болған бұл ғылымды, Ғылымдардың патшасы деп есептеген. Қызықтырып қиялыңды жетелейтін Арттырып ақыл-ойды жетелейтін Жол тауып талпына ұшқан жас түлектің Жол тауып талабына жетелейтін
Скачать презентацию ПЛАНИМЕТРИЯ Үшбұрыш Анықтамаларды жалғастырыңыздар Сүйір бұрышты
ПланиметрАшыксабак11сынып 2003.ppt