ПЛАН ТЕМЫ l l l l 2 Принцип

ПЛАН ТЕМЫ l l l l 2 Принцип практической уверенности Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик двух и более совокупностей Проверка гипотез о числовых значениях параметров Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения Проверка гипотез об однородности выборок Проверка гипотез о значимости выборочных коэффициентов корреляции Спирмена и Кедалла Ткаченко М. Г. , 2011 -2012

Принцип практической уверенности Если вероятность события в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие не произойдет и в практической деятельности вести себя так, как будто событие вообще невозможно. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 3

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного распределения генеральной совокупности или о параметрах известных распределений. Виды гипотез Простая Типы гипотез Параметрические Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 Сложная Непараметрические 4

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Нулевая (основная) гипотеза – это проверяемая (выдвинутая) гипотеза. § Обозначение: . Альтернативная (конкурирующая) гипотеза это гипотеза, которая является логическим отрицанием проверяемой гипотезы § Обозначение: . Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 5

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Статистическим критерием (критерием) называется однозначно определенное правило, формулирующее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо принять. Основа статистического критерия специально составленная по имеющейся выборке , , …, характеристика (статистика) , точное или приближенное распределение которой известно. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 6

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки В качестве критерия статистики: используют Наблюдаемым значением критерия называют значение критерия, вычисленное по выборке. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 7

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Множество возможных значений статистики критерия разбивается на два непересекающихся подмножества: Критическая область – совокупность значений критерия, при которых проверяемая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза Область принятия гипотезы (область допустимых значений) – совокупность значения критерия, при которых принимается проверяемая гипотеза. Критическими точками (границами) называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 8

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки В зависимости от вида гипотезы разные виды критических областей: lправосторонняя критическая область где ; Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 различают , 9

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки В зависимости от вида гипотезы разные виды критических областей: lлевосторонняя где ; Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 критическая область различают , 10

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки В зависимости от вида гипотезы различают разные виды критических областей: lдвусторонняя критическая область где Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 или , 11

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 12

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Уровнем значимости называется вероятность допустить ошибку первого рода, т. е. отвергнуть гипотезу , когда она верна. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 13

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность допустить ошибку второго рода, т. е. принять гипотезу , когда она неверна, обозначают. Мощностью (функцией мощности) критерия называется вероятность не допустить ошибку второго рода, т. е. отвергнуть гипотезу когда она неверна. Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 , 14

Статистическая гипотеза: основные понятия и общая схема ее проверки Этапы проверки статистических гипотез: 1. формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования и определяется тип гипотезы по содержанию 2. выбирается проверяемая и альтернативная гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий 3. выбирается статистическая характеристика гипотезы 4. определяется критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице и область допустимых значений в зависимости от вида гипотезы 5. вычисляется наблюдаемое значение статистического критерия 6. проверяется гипотеза на основе сравнения наблюдаемого и критического значений критерия 7. в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо принимается Ткаченко М. Г. , 2011 -2012 15