План определения четности функции
Область определения симметрична, если для любого х, входящего в область определения, значение -х также входит в область определения.
Функция y = f(x) D(y) Нет D(y) симметричная Да f(-x) f(x)- функция общего вида Нет (ни четная, ни нечетная) Нет Да f(-x)=f(x) Да f(-x)=-f(x)-нечетная f(x)-функция общего вида (ни четная, ни нечетная) f(x)-четная
График четной функции симметричен относительно оси ОУ
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
1) 3) 2) 4)
5) 6) 7)
• Сумма четных (нечетных) функций является четной (нечетной) функцией. • Произведение двух четных или двух нечетных функций является четной функцией. • Произведение четной и нечетной функции является нечетной функцией. • Если функция f четна (нечетна), то и функция 1/f четна (нечетна).
Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y(x) принимает значения от А до В, то те же значения она будет принимать и при x<0.
Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, достаточно рассмотреть только одну часть функции. Если при x>0 нечетная функция y(x) принимает диапазон значений от А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).
При построении графиков четной и нечетной функции достаточно построить только правую ветвь графика для положительных значений аргумента. Левая ветвь достраивается симметрично относительно начала координат для нечетной функции и относительно оси ординат для четной функции.
Скачать презентацию План определения четности функции Область определения симметрична
План определения четности функции.ppt