Пирамида Подготовила Заболотная Екатерина
Определение O Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. O Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A 1, A 2…An и n треугольников. O Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Развертка пирамиды
Пирамида в природе
Элементы пирамиды
Типы пирамид
Свойства пирамиды Если все боковые ребра равны, то: O около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; O боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. O также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: O в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; O высоты боковых граней равны; O площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.
Особые случаи пирамиды Правильная пирамида (Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. ) Тогда она обладает такими свойствами: O боковые ребра правильной пирамиды равны; O в правильной пирамиде все боковые грани — равнобедренные треугольники; O в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; O если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n — количество сторон многоугольника основания; O площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Прямоугольная пирамида (Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Усечённая пирамида (Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. ) O Площадь равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
Объем пирамиды O Теорема: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту O Следствие: Объем пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S 1, вычисляется по формуле
Скачать презентацию Пирамида Подготовила Заболотная Екатерина Определение O Пирамида
Пирамида.ppt