Пирамида Геометрия 10 класс Вершина Перпендикуляр Р

Пирамида Геометрия, 10 класс

Вершина Перпендикуляр, Р проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Аn Н А 1 Пирамидой называется многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2…Аn и n треугольников. Многоугольник А 1 А 2…Аn – основание пирамиды. Треугольники А 1 А 2 Р, А 2 А 3 Р и т. д. – боковые грани. А 3 А 2 Отрезки А 1 Р, А 2 Р, А 3 Р и т. д. боковые ребра.

S S А В Н С Четырехугольная пирамида Треугольная пирамида – это тетраэдр

Пятиугольная пирамида Р Шестиугольная пирамида Аn Н А 1 А 3 А 2 Н

Пирамида называется правильной, если: 1) её основание – правильный многоугольник, 2) отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Р Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (и описанной около него окружности). Н

Р Аn Н А 1 А 2 А 3

Докажем, что в правильной пирамиде: 1) боковые ребра равны; 2) боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками; Р 3) боковые грани равны. А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой. Р А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Р А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

№ 911 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, OS = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA. ? 15 16 Ответ: 17

№ 921 В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AC, S – вершина. Известно, что BC = 6, а SM = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 5 6 Ответ: 45

№ 920 В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM. Sбок = 45 ? 3 Ответ: 10

№ 27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её ребра увеличить в 2 раза? Ответ: 4

№ 27089 Во сколько раз увеличится объём пирамиды, если её высоту увеличить в четыре раза? Ответ: 64

№ 509778 Плоскость, проходящая через точки A, B и C, рассекает тетраэдр на два многогранника (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней? Ответ: 6

№ 510689 Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: 73, 5

Пирамида Хеопса Пирамида фараона Хуфу (в греческом варианте Хеопса), или Великая пирамида – величайшая из египетских пирамид, одно из семи чудес света античности и единственное из них, дошедшее до нашего времени. Её возраст оценивается примерно в 4500 лет.

Расположена пирамида Хеопса в пригороде Каира Гизе. Рядом находятся ещё две пирамиды фараонов Хафра и Менкаура (Хефрена и Микерина), по сообщениям античных историков, сыновей и преемников Хуфу. Это три самые большие пирамиды Египта.

Большинство современных историков считает пирамиды погребальными сооружениями древнеегипетских монархов. Некоторые учёные полагают, что это были астрономические обсерватории. Прямых доказательств того, что в пирамидах были захоронены фараоны, нет, но другие версии их предназначения менее убедительны.

Когда построена пирамида Хеопса На основании древних «царских списков» установлено, что Хеопс правил около 2585 – 2566 гг. до н. э. Строительство пирамиды продолжалось 20 лет и закончилось после смерти Хуфу, около 2560 г. до н. э. Есть и экзотические мнения, высказываемые сторонниками теорий посещения Земли инопланетянами, существования древних працивилизаций. Они определяют возраст пирамиды Хеопса от 6 -7 до десятков тысяч лет.

Размеры пирамиды Хеопса поражают. Пирамида Хеопса по сей день самое большое каменное здание планеты. Высота её 137 м, длина стороны основания 230, 38 м, угол наклона грани 52°, общий объём около 2, 5 млн. кубометров. В момент окончания постройки высота была больше на 9, 5 м, а сторона основания на 2 м длиннее, однако за прошедшие века почти вся облицовка пирамиды была разобрана. Сделали своё дело и природные факторы – перепады температуры и ветры из пустыни, несущие тучи песка.

Всего на строительство пирамиды ушло около 2, 3 млн. блоков известняка и 115 тысяч облицовочных плит. Общая масса постройки, по овременным оценкам, почти 6 млн. тонн. Размеры блоков различаются между собой. Самые большие положены в основание, высота их составляет полтора метра. Размеры блоков тем меньше, чем выше они расположены. Высота блока у вершины – 55 см. Длина облицовочных плит составляла от 1, 5 до 0, 75 м.

В итоге пирамида Хеопса после окончания строительства насчитывала более 200 ведущих наверх ступеней и походила на громадную ступенчатую гору. В общей сложности на то, чтобы построить корпус пирамиды, у древних египтян ушло не менее двадцати лет. А на завершающем этапе египтяне полностью облицевали пирамиду с внешней стороны отполированными до блеска плитами из белого известняка – и она сверкала на солнце как огромный блестящий кристалл. Плиты до наших дней на пирамиде не сохранились: жители Каира после того, как арабы разграбили их столицу (1168 год), использовали их при строительстве новых домов и храмов (некоторые из них можно увидеть на мечетях и в наши дни).

Труд строителей пирамиды был исключительно тяжёлым. Много времени и усилий требовала добыча камня, обтёсывание блоков и подгонка под нужный размер. В те времена в Египте не знали ни железа, ни бронзы. Орудия труда делали из сравнительно мягкой меди, поэтому они быстро стачивались и были при этом очень дороги. Широко применялись инструменты из кремня – пилы, свёрла, молотки. Множество их найдено при раскопках.

Недавно появилась оригинальная теория относительно методов строительства египтян. Учёные, исследовавшие микроструктуру блоков с целью установить их происхождение, обнаружили инородные вкрапления. По утверждению специалистов, это остатки шерсти животных и человеческих волос, из чего учёные сделали вывод, что известняк в местах добычи дробился и в измельчённом виде доставлялся на строительную площадку. Непосредственно у места укладки из известняковой массы делали блоки, которые тем самым являлись подобием современных бетонных конструкций.

Пирамида изнутри Детальное исследование пирамиды Хеопса показало, что вопреки распространенному мнению, внутри гробницы практически нет надписей или каких-либо других украшений, кроме небольшого портрета в коридоре, ведущего в Комнату Царицы.

Судя по всему, саркофаг в пирамиду был внесён ещё до начала её строительства, поскольку его размеры не позволяли разместить тут после окончания строительных работ. Длина усыпальницы составляет 10, 5 м, ширина – 5, 4 м, высота – 5, 8 м.

Гробница ли это? В последние время египтологи всё чаще подвергают сомнению тот факт, что эта пирамида в действительности предназначалась для Хеопса. Об этом говорит то, что в погребальной камере нет абсолютно никаких украшений. Мумия фараона в гробнице обнаружена не была, а сам саркофаг, в котором она должна была находиться, строители до конца не доделали: обтёсан он довольно грубо, а крышка вовсе отсутствует. Эти интересные факты дают возможность поклонникам теорий инопланетного происхождения этого грандиозного сооружения утверждать, что строили пирамиду представители внеземных цивилизаций, использовавшие при этом неизвестные науке технологии и с непонятной для нас целью.

Изучение пирамиды Хеопса продолжается. Исследования с помощью новейших методов, применяемых при разведке земных недр, показывают с большой долей вероятности существование неизвестных каверн внутри пирамиды. Так что вполне возможно, что учёных ожидают новые интереснейшие находки и открытия. А пока Великая пирамида хранит свои тайны, горделиво возвышаясь посреди пустыни, как тысячелетия назад. Ведь, как утверждает древняя арабская пословица, всё на свете боится времени, но время боится пирамид.

№ 27175 Рёбра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. Ответ: 0, 25

№ 506416 Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ: 20, 8