ПИРАМИДА Автор: Карсанова Алина, ученица 10 Б класса
Содержание Ø Что называется пирамидой? Ø Правильной пирамидой? Ø Что называется площадью боковой поверхности пирамиды? Ø Что называется площадью полной поверхности пирамиды? Ø Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды? Ø Как найти радиусы вписанной и описанной окружностей для произвольного треугольника? Ø Формула для площади треугольника?
Содержание Ø Определение пирамиды Ø Площадь пирамиды Ø Правильная пирамида Ø Свойство пирамиды Ø Апофема Ø Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Ø Усеченная пирамида Ø Правильная усеченная пирамида Ø Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2…Аn и n треугольников Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания P Боковые грани Основание H Боковые ребра Аn α А 1 А 2
Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Четырехугольная пирамида Шестиугольная пирамида
Площадь пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн. Sбок. Sосн.
Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой P h O Аn А 1 А 3 А 2
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Р Дано: PA 1 A 2…An – правильная пирамида Док - ть: 1) А 1 Р = А 2 Р = … = Аn. Р 2) А 1 А 2 Р = А 2 А 3 Р = … = = Аn-1 Аn. Р – р/б О Аn А 1 А 3 А 2
Док – во: 1) Рассмотрим ОРА 1 – п/у РО – высота h, OA 1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: Р A 1 P= h 2 + R 2 A 2 P= h 2 + R 2 – любое боковое ребро РА 1 = РА 2 =…= РАn h 2) т. к. РА 1 = РА 2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б Аn Основания этих равны: R О А 1 А 2 = А 2 А 3 = … = А 1 Аn А 1 А 2 т. к. А 1 А 2…Аn - правильный А 1 А 2 Р = … = Аn-1 Аn. Р – р/б многоугольник
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны другу
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Sбок = ½d. P Док – во: Sбок = (½ad + ½ad) = = ½d(a + a)= ½d. P d a
Усеченная пирамида многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Нижнее и верхнее основания Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания) Боковые грани α Боковые ребра
Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Апофема d правильной усеченной пирамиды d
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему a 2 S бок = ½(Р 1 + Р 2) d Док – во: S бок = ½d(a 1+a 2) + + ½ d(a 1+a 2) + ½d(a 1+a 2) = = ½d(a 1+ a 2+ a 1+ a 2) = = ½d(4 a 1+ 4 a 2) = ½d(P 1+ P 2) P 2= 4 a 2 d a 1 P 1= 4 a 1
Презентация подготовлена по материалам Ø сайта http: //ru. wikipedia. org Ø учебника для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10 -11 классы» (Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Поздняк)
Скачать презентацию ПИРАМИДА Автор Карсанова Алина ученица 10 Б класса
Пирамиды.ppt