Пифагор (580 – 500 д. н. э. ) Философия и Математика
Увидеть и Понять Жизнь можно уподобить Олимпийским играм: в собирающейса там огромной толпе одних привлекает выгода, которую они надеются извлечь, других – надежды и чистолюбивые замыслы, они надеются обрести известность и славу. Но есть среди них немного и таких, кто пришел сюда, чтобы увидеть и понять все, что здесь происходит.
Такого Человека Я Называю Философом То же самое относится и к жизни. Одни обуяны любовью к благосостоянию, другие слепо следуют безумной лихорадочной жажде власти и господства, но лучший из людей посвящает себя познанию смысла и цели самой жизни. Он стремится раскрыть тайны природы. Такого человека я называю философом, ибо хотя ни один человек не может постич всю мудрость мира, но он может любить мудрость как ключ ко всем тайнам природы.
Начало Пути Ему было лет тридцать, когда он приехал в Египет и там познакомился с древней мудростью жрецов: медициной, математикой и метеорологией. Говорят, что при вторжении персов в Египет Пифагор был захвачен в плен и отвезен в Вавилон. Существует легенда, будто время он встретился с иранским пророком Заратустрой и даже побывал в Индии.
Путь Философа Но наиболее достоверными можно признать указания на поездки Пифагора в Вавилон и особенно Египет, с которыми греки в то время имели тесные отношения. Вполне понятно, что религии этих стран должны были произвести большое впечатление на «любителя мудрости» и дать богатую пищу его воображению и мысли.
Полубог О Пифагоре ходило много сказок, вроде тех, что у него было золотое бедро, что люди видели его в одно и то же время в разных местах. В некоторых текстах он предстает как полубог, тем кем он сам себя воображал – сыном Гермеса. Пифагор считал, что существует три типа существ – боги, простые смертные и. . . "похожие на Пифагора".
Тайный Орден Свою школу Пифагор создает как организацию с ограниченным числом учеников из аристократии. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел".
Тайный Орден Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры.
Асуматики и Математики «Асуматики» занимались этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением «Математики» - исследованиями в области геометрии.
Все Сущее Есть Число Помимо изучения соотношений между числами Пифагора интересовала взаимосвязь между числами и природой. Он понимал, что природные явления подчиняются законам, а эти законы описываются математически.
Гармония Музыки Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. 1/3 1/4 1/6 2/4 3/6 1 2/3 3/4 4/6 3/3 4/4 5/6 6/6
Гармония Геометрии Занимаясь вопросом о покрытии плоскости правильными одноименными многоугольниками, пифагорейцы нашли, что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных треугольников, или четыре правильных четырехугольника (квадрата), или же три правильных шестиугольника.
Гармония Вселенной На основе подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого, всего познаваемого.
Единица Число для пифагорейцев – это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды "треугольных", "квадратных", "пятиугольных" и других "фигурных" чисел.
Треугольник, Квадрат … 1+2+3+…+n= =n·(n– 1)/2 1 + 3 +. . . + ( 2 n - 1)= = n 2
Законы Делимости Все числа делятся на четные – «мужские» и нечетные – «женские» и на простые и составные. Составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей назывались "плоскими числами" и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей, – "телесными числами" и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли "линейными числами".
Кто Есть Друг Два числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей каждого из них равняется другому, назывались "содружественными". Как утверждают, Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "Тот, кто есть другой я, вот как числа 220 и 284". В результате исследований были получены 42 пары таких чисел расположенных от 1 до 1’ 000: (220, 284); (1184, 1210); (2620, 2924); (5020, 5564); (6232, 6368); (12285, 14595); (67095, 87633) и др. Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало известно и об их свойствах.
Совершенные Числа 6=1+2+3=2· 3=2 ·(22 -1) 28=1+2+3+4+5+6+7=22 · 7= 22 ·(23 -1) 496=1+2+3+4+5+6+…+31=24 · 31= 24 ·(25 -1) 8128=1+2+3+4+5+6+…+127=26 · 127= 26 ·(27 -1) 33550336=1+2+3+4+5+6+…+8191=212 · 8191= 212 ·(213 -1) 8589869056=1+2+3+4+5+6+…+131071=216 · 131071= 216 ·(217 -1)
Теорема Пифагора X 2+Y 2=Z 2 X + Y Y X Z Z + + Z Z Y X Y + X Sa=(X+Y)2 Sb=½·X·Y Sc=Z 2 Sa=4 · Sb+ Sc X 2+2·X·Y+Y 2 = Z 2+2·X·Y X 2+Y 2 = Z 2
36 (13+23+33) = 36 (2+4+6+8) + (1+3+5+7) = 36. Весь мир, по мнению пифагорейцев, был построен на первых четырех нечетных и на первых четырех четных числах, а потому самой страшной клятвой у них считалась клятва числом 36.
Иррациональное Число Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и. . . испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например, 2. Значит, существуют какие-то другие числа ? ! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонтский, раскрывший эту тайну, был "наказан" богами и погиб во время кораблекрушения.
Космические фигуры В школе Пифагора многогранники считались "космическими фигурами", и каждому из них было присвоено наименование одной из стихий, входящих в основу бытия: тетраэдр именовался огнем, октаэдр – воздухом, икосаэдр – водой, гексаэдр – землей додекаэдр – Вселенной.
Мистика Чисел Качество и цвет – 5 Созидательная способность жизни – 6 Жизненный принцип, здоровье, циклы и биоритмы – 7 Любовь и дружба – 8 Вода – 9 Огонь – 11 Воздух – 13 Тело – 210
Вселенная Земля имеет шарообразную форму и какой -то огонь, но не Солнце, является центром Вселенной, около которого Земля вращается по кругу, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд.
Космические Принципы Пифагоризм предполагает существование десяти "принципов", порождающих космос: конечность и бесконечность, единство и множество, неподвижность и движение, свет и тьма, добро и зло и др.
Космос – это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами, ведет себя логически, соразмерно необходимости и меры.
Тетрактис Вселенная соответствовала числу 10, а число 10 представляло собой совершенство – тетрактис (1+2+3+4). Tетрактис был задуман как число "суть источник и вечный корень изменчивой природы". Исходя из замечательных свойств декады, пифагорейцы считали, что число небесных сфер должно быть равно 10, а так как их насчитывали только 9 (сферы неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), то была придумана новая планета – Противоземлие, которая вращалась по десятой сфере.
Составные Части Человеческой Души Душа Суждение nous Разум phrenes Пристрастия thymos
Правила Воспитания В "правилах" воспитания, основанных на идее о бессмертии души, обязательными были: преклонение перед богами, почитание родителей, воспитание дружбы, смелости, уважения к старшим.
Конец Истории ? Судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец, однако пифагоризм с его метафизикой, научными знаниями, взглядами на воспитание продолжал влиять на дальнейшее развитие науки и философии. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.