Підготували Бушина Інна Борисівна вчитель математики та інформатики

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Підготували: Бушина Інна Борисівна, вчитель математики та інформатики ЗОШ № 5 м. Черкаси, вища категорія, вчитель-методист; Павліченко Світлана Петрівна, вчитель математики ЗОШ № 10 м. Черкаси , друга категорія

Функція у = sin x графік - синусоїда D(у): R функція періодична кожному значенню у відповідає нескінченна множина значень х Це означає: х = х0 + 2πn. функція не є оборотною на всій області визначення

Утворення функції оберненої до у = sin x Область визначення – розбиваємо на інтервали монотонності Виберемо в якості основного На даному інтервалі функція у = sin x має обернену функцію y інтервал 1 0 -1 x

Оберненою до функції y = sin x є функція у = arcsin x y Графік функції у = arcsin x отримується з графіка функції у = sin x симетрією відносно прямої у=х 1 0 -1 x

1. Область визначення 2. Область значень [-1 ; 1] у = sin x у = arcsin x 3. Функція непарна y -1 1 x 0 -1 1 4. Неперіодична 5. Нулі функції O(0; 0) 6. Функція зростаюча 7. y > 0 при х є [0; 1] y < 0 при х є [-1; 0]

Означення arcsin x називається таке число з проміжку , синус якого дорівнює х. y = arcsin x

Перевір себе 1. Для яких значень змінної х визначений вираз arcsin х ? А) 0 < х < 1. В) - ∞ < х < ∞. Б) -1 ≤ х ≤ 1. Г) -1 < х < 1. 2. Для яких значень змінної х визначений вираз arcsin (х – 2) ? А) -1 ≤ х ≤ -1. В) 1 ≤ х ≤ 3. Б) - ∞ < х < ∞. Г) -3 ≤ х ≤ -1.

Встановіть відповідність а) arcsin 0 б) arcsin (-1) - 45° 30° 45° в) arcsin - 90° г) arcsin 0°

3. У якій чверті лежить кожен із кутів: А) І. 1) arcsin 0, 7 Б) ІІ. 2) arcsin (-0, 35) В) ІІІ. Г) ІV. 4. Обчисліть : . Б) 2π. 1) arcsin 2) arcsin А) В) + arcsin . Г) π.

y = arcsin x ± n y Для побудови графіка y = arcsin x Для побудови графіка функції y = arcsin x - n функції y = arcsin x + n необхідно виконати паралельне перенесення x графіка функції y = arcsin x графіка функції y n одиниць вздовж осі Oy на = arcsin x вгору. вздовж осі Oy на n одиниць 1 0 -1 y = arcsin x + 1 y = arcsin x – 0, 5 вниз.

y = arcsin (x ± а) y y = arcsin x Для побудови графіка функції y = arcsin (x + функції y = arcsin (x - 1 0 -1 x ) необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = arcsin x вздовж осі Oх вліво. вздовж осі Oх вправо.

y = - arcsin x Для побудови графіка функції y = - arcsin x необхідно виконати симетрію графіка функції y = arcsin x відносно осі Ox. y = - arcsin x y y = arcsin x 1 0 -1 x

y = arcsin (- x) y y = arcsin (-x) y = arcsin x 1 0 -1 x Для побудови графіка функції y = arcsin(- x) необхідно виконати симетрію графіка функції y = arcsin x відносно осі Oу.

3 у y = 2 arcsin x 2 1 y = arcsin x y = k·arcsin x Для побудови графіка функції y = k·arcsin x, де у = 0, 5 arcsin x Для побудови графіка k > 0 і k > 1 необхідно де функції y = k·arcsin x, розтягнути графік функції 0 < k < 1 необхідно х y = arcsin x у k разів. 0 стискнути графік функції y = arcsin x у k Побудова графіка функції разів уздовж осі Oу. -1 у = 2 arcsin x Побудова графіка функції у = 0, 5 arcsin x -2 -3

y = |arcsin x| Для побудови графіка y функції y = |arcsin x| необхідно частину графіка 1 функції y = arcsin x, що розташована нижче від осі абсцис, відобразити симетрично відносно цієї осі. y = arcsin x 0 -1 x

y = arcsin |x| Для побудови графіка функції y = arcsin |x| необхідно частину графіка функції y = arcsin x, яка лежить праворуч від осі Оу (і на самій осі), залишити без змін і цю ж частину відобразити симетрично відносно цієї Оу. y y = arcsin |x| y = arcsin x 1 0 -1 x

Перевір себе 1. Серед наведених функцій вкажіть спадну: а) у = arcsin x + π в) у = - arcsin х б) у = arcsin (x + 2) г) у = |arcsin x| 2. Серед наведених вкажіть функцію, графік якої паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на 7 одиниць вліво вздовж осі Ox. а) у = arcsin x + 2 б) у = arcsin (x + 7) - 2 в) у = arcsin (x - 7) - 2 г) у = arcsin (x - 2) - 7

Скачать презентацию Підготували Бушина Інна Борисівна вчитель математики та інформатики

obernena-trigonometrichna-funkc-ya-y-arcsin-x.ppt

Количество слайдов: 19