Підготувала вчитель математики Стебницької спеціалізованої школи І ІІІ ступенів № 7 Ращупкіна Тетяна Анатоліївна
Мета: ввести поняття “дотична”; розглянути взаємне розміщення прямої і кола; з'ясувати властивості дотичної до кола; формувати навики побудови дотичної до кола та розв'язування практичних задач. Очікувані результати: учні повинні вміти будувати дотичну до кола; знати та застосовувати до розв'язування задач властивості дотичної. Обладнання: пристрій МІМІО, проектор, комп’ютер з відповідним програмним забезпеченням.
Перевірка домашнього завдання Вставити пропущені слова • …………. називається геометрична фігура, яка Колом складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається ………… кола. центром • …………… називається відрізок, який сполучає будь яку точку кола з його центром. • …………… називається відрізок, який сполучає будь які дві точки кола. • ……………. називається хорда, яка про Радіусом Хордою Діаметром ходить через центр кола. • Частина площини, обмежена колом, називається …… кругом
Перевірка домашнього завдання Самостійна робота • Скільки діаметрів та радіусів можна провести на малюнку з намистом, якщо точка намистина. Відповідь: діаметрів 12, радіусів 24. • Знайти довжину намиста з перлин, якщо діаметр великих намистин 0, 6 см, а маленьких 0, 2 см. Відповідь: 43(0, 8+0, 2)= 43 см
Актуалізація опорних знань • В центрі квіткової клумби вирішено розмістити годинниковий механізм. • Знайти центр клумби (кола) за допомогою лінійки і косинця. о • Діаметр перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл. • Пряма, що перпендикулярна до хорди і проведена через її середину – проходить через центр кола. Про квітковий годинник
Актуалізація опорних знань Взаємне розміщення прямої і кола • Пряма і коло не мають спільних точок. . а • Пряма і коло мають дві спільні точки Така пряма називається січною. • Пряма і коло мають одну спільну точку. А О А . В О а
Засвоєння знань учнів • Пряма називається дотичною до кола, якщо вона має з колом одну спільну точку. А а • Точка називається точкою дотику. . О
Подумай. . Скільки точок буде при взаємодії колеса велосипеда (кола) і доріжки (прямої)? Відповідь: ОДНА
Властивість дотичної • Дотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику. а А К 90° . О • Справді, якщо пряма а дотикається до кола в точці А, то будь-яка інша точка К цієї прямої лежить поза колом і ОК>ОА. • Радіус кола ОАнайменший відрізок. • ОА ┴ а.
Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи • Побудуй радіуси кіл, що мають спільні точки з дотичною. • Поясни їх розміщення відносно дотичної і між собою. . О . 1 . а А В О 3 С • Радіуси (відрізки) перпендикулярні до дотичної : О 1 А ┴ а; О 2 С ┴ а; О 3 В ┴а. О 2 • Радіуси (відрізки) паралельні між собою: О 1 А || О 2 С|| О 3 В
Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи • Як розміщені спиці в колесі велосипеда відносно доріжки? Відповідь: • АС ┴ а; ВD ┴ а. В А С D а • Кожна спиця перпендикулярна до доріжки в точці дотику до колеса.
Робота в групах • Через точку А до кола проведені дотичні АВ і АС, де В і С точки дотику. Доведіть, що АВ=АС. Дано: коло (О) АВ-дотична до кола, АС- дотична до кола Довести: АВ=АС Доведення: Розглянемо ∆ОВА і ∆ОСА. Оскільки АВ і АС дотичні до кола то ОВ ┴ АВ, ОС ┴ АС. ОВ=ОС-радіус кола (катети ∆ОВА і ∆ОСА), ОА спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВА і ∆ОСА). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВА =∆ОСА. З рівності трикутників випливає рівність сторін: АВ=АС • Дотичні до кола з центром О в точках А і В перетинаються в точці С. Доведіть, що <АСО= < ВСО. Дано: коло (О) СВ-дотична до кола, АС- дотична до кола Довести: <АСО=<ВСО. Доведення: Розглянемо ∆ОВС і ∆ОАС. Оскільки СВ і АС дотичні до кола то ОВ ┴ СВ, ОА ┴ АС. ОВ=ОА-радіус кола (катети ∆ОВС і ∆ОАС), ОС спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВС і ∆ОАС). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВС = ∆ОАС. З рівності трикутників випливає рівність сторін: <АСО=<ВСО.
Висновки, які можна зробити з доведених задач: • Якщо коло дотикається до сторін кута, то радіуси проведені до точок дотику перпендикулярні до сторін кута. • Якщо коло дотикається до сторін кута, то центр кола лежить на бісектрисі кута. • Якщо коло дотикається до сторін кута, то відрізки утворені вершиною і точкою дотику рівні.
Застосування властивості дотичної на практиці • Відновити центр та радіус деталі, що має круглу форму, використовуючи прилад, який використовують для побудови бісектрис. • Подумай, як можна знайти центр і радіус кола (круга) іншим способом. • Побудувати дві бісектриси, які перетинається в центрі круга. • Виміряти радіус. Переглянути в Інтернеті відповідні способи розв’язання http: //youtu. be/n 4 nrz. MPX 5 Uc http: //youtu. be/6 q 9 j. E 6 rv. OWE • За відомим радіусом за допомогою циркуля відновити деталь. http: //youtu. be/Wf. Mh. Cw. BGJkc
Цікаво знати… • Давньогрецький математик – Архімед (переглянути учнівський проект презентація). • Гончарний круг (переглянути учнівський проект презентація). • Оптичні ілюзії (перглянути учнівський проект презентація). • Інструнція вготовлення пристрою для побудови бісектриси (учнівська презентація) • Жарти від професора Гордеева про центр і коло (перглянути відео в Ітернет) http: //youtu. be/psp. Xnk 40 ZQc
Підсумок уроку (рефлексія) • • Сьогодні я дізналась (дізнався)… Було цікаво… Було складно… Я зрозуміла, що… Тепер я можу… Я навчилась… Урок дав мені для життя… Мені захотілося… • Мене здивувало…
Домашнє завдання Ш§ 17, № 36 ст. 136, Бурда. ШДодатково: № 37
Скачать презентацию Підготувала вчитель математики Стебницької спеціалізованої школи І ІІІ
Дотична до кола.ppt