Підготувала:
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ y = cos x, її графік y 1 x -1 та властивості
Означення тригонометричних функцій sin α = y cos α = x ордината точки Pα абсциса точки Pα Pα(x; y) y α x
Побудова графіка функції y = cos x y 1 x -1 Графік функції у = cos x одержується перенесенням графіка функції у = sin x вліво на π/2. sin (x + π/2) = sin x cos π/2 + sin π/2 cos x = cos x
Графік функції y = cos x y 1 x -1 Графіком функції y = cos x є крива, яка називається КОСИНУСОЇДА
Властивості функції y = cos x y 1 x -1 Область визначення D(cos x) = R Множина значень E(cos x) = [-1; 1] Парність або непарність: функція y = cos x парна cos(-x) = cos x (графік функції симетричний відносно осі OY) Періодичність: функція y = cos x періодична з найменшим додатнім періодом T = 2 p cos (x + 2 p) = cos x
Властивості функції y = cos x y 1 x -1 Точки перетину графіка функції y = cos x з осями координат: а) з віссю ОХ (нулі функції) у = 0, cos x = 0, якщо х = p/2 + p n, nÎZ б) з віссю ОY: f(0) = cos 0 = 1 (точка (0; 1))
Властивості функції y = cos x y 1 x -1 Проміжки знакосталості: cos x > 0, якщо х Î (-p/2 + 2 pn; p/2 + 2 pn), nÎZ cos x < 0, якщо x Î (p/2 + 2 pn; 3 p/2 + 2 pn), nÎZ
Властивості функції y = cos x y 1 x -1 Проміжки монотонності: а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p + 2 pn; 2 pn], nÎZ б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [2 pn; p + 2 pn], nÎZ
Властивості функції y = cos x y 1 x -1 Екстремуми функції: Хмах = 2 pn, nÎZ, Yмах = 1 Хмin = p + 2 pn, nÎZ, Yмin = -1