Підготувала:
ТРИГОНОМЕТРИЧНА ФУНКЦІЯ y = sin x, її графік y 1 x -1 та властивості
Синус (від лат. sinus) – вигин, кривизна.
Означення тригонометричних функцій sin α = y ордината точки Pα Pα(x; y) y α x
Побудова графіка функції y = sin x
Побудова графіка функції y = sin x
Побудова графіка функції y = sin x
Графік функції y = sin x y 1 x -1 Графіком функції y = sin x є крива, яка називається СИНУСОЇДА
Властивості функції y = sin x y 1 x -1 Область визначення D(sin x) = R Множина значень E(sin x) = [-1; 1] Парність або непарність: функція y = sin x непарна sin(-x) = -sin x (графік функції симетричний відносно початку координат) Періодичність: функція y = sin x періодична з найменшим додатнім періодом T = 2 p sin (x + 2 p) = sin x
Властивості функції y = sin x y 1 x -1 Точки перетину графіка функції y = sin x з осями координат: а) з віссю ОХ (нулі функції): у = 0, sin x = 0, якщо х = pn, n Î Z б) з віссю ОY: f(0) = sin 0 = 0 (точка (0; 0))
Властивості функції y = sin x y 1 x -1 Проміжки знакосталості: sin x > 0, якщо х Î (0 + 2 pn; p + 2 pn), nÎZ sin x < 0, якщо x Î (p + 2 pn; 2 p + 2 pn), nÎZ
Властивості функції y = sin x y 1 x -1 Проміжки монотонності: а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p/2 + 2 pn; p/2 + 2 pn], nÎZ б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [p/2 + 2 pn; 3 p/2 + 2 pn], nÎZ
Властивості функції y = sin x y 1 x -1 Екстремуми функції: Хмах = p/2 + 2 pn, nÎZ, Yмах = 1 Хмin = -p/2 + 2 pn, nÎZ, Yмin = -1