Петербургский государственный университет путей сообще Презентация к защите лабораторной работы «ЯВЛЕНИЕ ГИББСА (РАСТЕКАНИЕ СПЕКТРА)» Выполнили: Студенты группы ЭС-104 Павлов В. А. Пальмов Д. Д. Санкт-Петербург 2013
РАСТЕКАНИЕ СПЕКТРАSPECTRUM LEAKAGE) ( Спектр сигнала - функция, показывающая зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала, от частоты этих гармоник. Спектр периодического сигнала - это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частоты гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют. При ДПФ предполагается, что последовательность отсчётов анализируемого сигнала является периодически продолженной вперёд и назад во времени. При этом, если значения начальных и конечных отсчётов сигнала сильно различаются, при периодическом повторении на стыках сегментов возникают скачки, из-за которых спектр сигнала расширяется. Это явление и есть растекание спектра.
Растекание спектра проявляется в том, что при вычислении ДПФ синусоиды с частотой, не совпадающей ни с одной из частот анализа, мы вместо узкого пика получаем сложный спектр, в котором в общем случае могут содержаться все возможные частоты.
Причина растекания спектра - ДПФ неявно подразумевает периодическое продолжение анализируемого фрагмента сигнала. Если на рассматриваемом промежутке укладывается целое число периодов синусоиды (это эквивалентно условию совпадения ее частоты с одной из частот анализа), периодически продолженный сигнал также будет непрерывной синусоидой, в спектре которой содержится единственная частота.
РАССМОТРЕНИЕМОДЕЛИ SIMULINK (gibs_sergeev ) 1) 2) Рисунок 3 - ДПФ для целого (сверху) и нецелого (снизу) числа периодов гармонического сигнала (слева исходные последовательности, справа - модули их ДПФ) Во втором случае спектр оказывается значительно более богатым, т. к. в данном случае периодически продолженная последовательность уже не может являться набором отсчетов непрерывной синусоиды. Поэтому, в полном соответствии со свойствами преобразования Фурье, в спектре появляются дополнительные составляющие.
Спектр одиночного фрагмента дискретной синусоиды является периодической непрерывной функцией частоты. Эта функция имеет лепестковую структуру независимо от того, целое или нецелое число периодов укладывается в анализируемом сегменте. Однако дискретный ряд частот, на которых вычисляется ДПФ, может быть по-разному расположен относительно лепестков спектральной функции. В случае целого числа периодов все анализируемые частоты (кроме двух) попадают как раз на границы между лепестками. При нецелом числе периодов такого не происходит. Амплитудные спектры одиночных сигналов (пунктирные линии) и модули ДПФ (кружочки)
Для борьбы с растеканием спектра используются весовые, или оконные, функции (window). При этом сигнал перед вычислением ДПФ умножается на некоторую функцию, спадающую от середины к краям. Это позволяет ослабить влияние разрывов, возникающих на стыках фрагментов сигнала при его периодическом продолжении. На рисунке показаны сигнал и модуль его ДПФ при использовании окна Ханна (функция hann). Видно, что использование весовой функции позволило существенно ослабить побочные спектральные.
Скачать презентацию Петербургский государственный университет путей сообще к защите
Растекание спектра.pptx