ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА Алгебраическая сумма токов в любом

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. å Ik = 0 k I 1 I 5 I 2 I 4 I 3 I 1 - I 2 + I 3 + I 4 - I 5 = 0 Токи, втекающие в узел, записываются со знаком «+» , вытекающие из узла – со знаком «-» .

Алгоритм составления уравнений по первому закону Кирхгофа Узел «а» Узел «b» 1. Задается направление токов в ветвях. 2. Записывается уравнение по I ЗК.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС. å U k = å Ek k k или åI k r = å Ek k Напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода контура, пишутся со знаком «+» , не совпадают – со знаком «-» .

Алгоритм составления уравнений по второму закону Кирхгофа r E 1 I 1 1 I I 4 2 r E 2 4 E I 3 r 3 1. Задается направление токов в ветвях. 2

Алгоритм составления уравнений по второму закону Кирхгофа r E 1 I 1 1 I E I 4 направление обхода 4 2 r 2 E I 3 r 3 1. Задается направление токов в ветвях. 2. Задается направление обхода контура. 2

Алгоритм составления уравнений по второму закону Кирхгофа r E 1 I 1 1 I E I 4 направление обхода 4 2 r 2 E I 3 r 3 1. Задается направление токов в ветвях. 2. Задается направление обхода контура. 3. Записывается уравнение по II ЗК. 2

Применение второго закона Кирхгофа для незамкнутого участка цепи Незамкнутый участок цепи можно дополнить до замкнутого контура с помощью напряжения в разрыве участка. а I 1 r 1 E 1 Uab r 2 b

Порядок решения задач с помощью законов Кирхгофа 1. Определить число узлов n и ветвей m схемы. 2. Произвольно расставить направления токов в ветвях. 3. Выбрать (n - 1) узел и записать уравнения для этих узлов по первому закону Кирхгофа. 4. Выбрать (m - n + 1) взаимно независимых контуров и задать для этих контуров направления обхода (н. о. ). 5. Для выбранных контуров записать уравнения по второму закону Кирхгофа и решить полученную систему уравнений. 6. Произвести проверку решения с помощью баланса мощности.

Независимый контур цепи – это такой контур, который содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в другие контуры цепи. Если схема содержит m ветвей и n узлов, число независимых контуров равно 9

Пример: I 1 R 1 2 R 3 I 2 I 3 3 I 4 R 2 R 5 1 R 4 E 2 I 1 + I 2+ I 3 =0 3 E 1 2 I 5 - I 3 + I 4 - I 5 =0

Пример: I 1 R 1 2 R 3 I 2 I 3 3 2 I 5 II E 1 3 R 2 I III R 5 I 4 E 2 I II III 1 R 4 Количество уравнений системы равно количеству неизвестных токов.

Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи источника тока Источники тока не могут входить уравнения по второму закону Кирхгофа, но в уравнения по первому закону Кирхгофа должны входить ОБЯЗАТЕЛЬНО.

БАЛАНС МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ (6. 1) (6. 2) 13

(6. 3) 14

(6. 3) (6. 4) 15

Пример: требуется составить баланс мощности цепи R 1 I 1 R 3 I 2 E а b н. о. c R 2 Ucd R 4 d I 1= - 0, 2 А I 2= - 1, 8 А I 3= 2 А

Мощность источников R 1 I 1 R 3 I 2 E а b н. о. R 2 c Ucd R 4 d

Мощность потребителей R 1 I 1 R 3 I 2 E а b н. о. R 2 c Ucd R 4 d