Первый урок геометрии в 10 классе по

, Первый урок геометрии в 10 классе по теме: « Обучающая функция ошибки» ть ть а и йм ед о р П зв и е ил и ь б т ит о й н и а а н р т ы ус кв и с ик Мо и ат г. ем 5 ат м 98 №. ь ел ОШ Л. Е т чи С ва У У е ГО овл Як

Внимательно прочитай текст учебника и конспекта Советы старца Пойми содержание прочитанного и написанного Найди необходимую информацию (1849 -1936)себя Верь в « Правильно понятая Придумай уникальные способы и ошибка - этодля решения примени их путь к открытию» Физиолог Иван Петрович Павлов. Создай свой уникальный «творческий продукт» Адекватно оцени свою работу

Тема урока: Цель урока: ТИШЕ Ошибочность формулы - размерность - оценка достоверности - симметрия Обучающая функция ошибки познакомиться с четырьмя видами ошибок. ЕДЕШЬ ДАЛЬШЕ БУДЕШЬ Обманчивость чертежа Ошибочность условия Неполный ответ Помощники - В задании ошибка -ошибка устранена - переход на главную - назад к задаче

В окружность вписан равнобедренный треугольник тупой прямой острый Центр окружности вне треугольника Центр окружности внутри треугольника Центр окружности на стороне треугольника

Ошибка в формуле (1) 1) , (1) ФОРМУЛА (1)верна (2) 2) По теореме Пифагора (2) ФОРМУЛА (2) ОШИБОЧНА

Первый прием распознавания ошибок в формуле 1) Рассмотрим единицу измерения величин Работа с размерностью. Показатель степени единицы измерения величины назовем размерностью P - при сложении и вычитании Объем V см³ P=3 размерность сохраняется Площадь см² P=2 (слагаемые имеют одинаковую S размерность); Длина L, см P=1 - при умножении размерность радиус R cosα, смº P=0 складывается; - при делении размерность вычитается; sinα, - при возведении степени в степень const размерность умножается.

Выбери верную формулу 1) 3≠ (2+1)-1 1) 0= 2 -2. 2) 3≠ (1+1)-1 2) 0≠ 2 -1. 3) 3= (2+2)-1 3) 0≠ 2 -4.

Слабая сторона приема Сохранение размерности необходимое условие, но недостаточное. ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2 - const, P=0 - при умножении размерность складывается; P=0 - при делении Размерность сохраняется, но формула размерность вычитается; верна при P=1 - 0=1 Размерность сохраняется, но формула неверна. - радиус описанной около n-угольника окружности, P=1 - сторона n-угольника, P=1

Отрезки параллельные основаниям трапеции Среднее гармоническое < Среднее геометрическое < Среднее арифметическое < Среднее квадратичное

Второй прием распознавания ошибок в формуле 2) Рассмотрим прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей трапеции, параллельную основаниям. Оценка достоверности ответа. a b

Отрезки параллельные основаниям трапеции Среднее геометрическое Среднее гармоническое < < < Среднее арифметическое Среднее квадратичное < <

Определение косинуса угла треугольника

Третий прием распознавания ошибок в формуле 3) Рассмотрим формулу для вычисления косинуса угла треугольника Работа с симметрией. , Если формула симметричная , то

ABCD-параллелограмм O

Ошибка построения На сторонах треугольника, как на диаметрах, построены полуокружности, обращенные внутрь треугольника. Получили, что через точку можно провести два перпендикуляра к Доказательство: прямой. B 1) По свойству пересекающихся Q окружностей BK ┴OQ, B и K симметричные O точки 2) BM┴AC, BN┴AC, так как вписанный К в окружность угол, опирающийся 2)ОQ-средняя линия, В и К симметричные точки, на диаметр равен 90º. (ч. т. д. ) то есть КϵАС. Перпендикуляр единственный.

Ошибка построения На сторонах ромба, как на диаметрах построены полуокружности, обращенные внутрь ромба. Получены разные рисунки. На каком из рисунков верное построение? Все окружности проходят через центр ромба

Определение вида треугольника Пусть а- большая сторона. Против большей стороны лежит больший угол. Тупоугольный Прямоугольный Остроугольный

Ошибка построения Около треугольника со сторонами 1, 3, 4 описана окружность. Доказать, что центр окружности лежит вне треугольника. Доказательство: 4 -большая длина. Подсказка 1 Треугольник тупоугольный Подсказка 2 Центр окружности вне треугольника Треугольника со сторонами 1, 3, 4 не существует. Задача некорректная. Пойа: «Надо научиться решать геометрические задачи на неверных чертежах» . (ч. т. д. )

Ошибка в условии. В параллелограмме одна сторона 7, 7, другая 5, 6. Высота, проведенная к большей стороне 6, 4. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне h Решение: 6, 4 7, 7 Перпендикуляр больше наклонной быть не может. Ответ: нет решения. 5, 6

Ошибка в условии. Даны две стороны треугольника 3 и 4. Медиана, проведенная к большей стороне равна 1. Найдите длину медианы p. Решение: Треугольника со сторонами 1, 2, 3 не существует. Ответ: нет решения.

Ошибка в условии. B Решение: 5 φ 30⁰ A 12 Ошибка в том, что sinφ не может быть больше 1. Ответ: нет решения. С

Ошибка в том, что ответ неполный. Дано: Найти: Решение: Ответ:

Ошибка в том, что ответ неполный. Дано: C O Найти: площадь треугольника с основанием АВ Решение: A B D Ответ: или

Выполнить схематический чертеж к задаче Построить треугольник со сторонами 5 см, 3 см и углу, не лежащему между ними равному 30⁰. I-способ II-способ D 1. 2. 3. 4.

ТИШЕ ЕДЕШЬ ДАЛЬШЕ БУДЕШЬ Это высказывание не всегда верное, но в нашем случае оно работает. Нужна осмотрительность, когда вы приступаете к работе. Тогда и ответ будет полным и верным. Домашнее задание: выполнить тест на полученном бланке.

Интернет-ресурсы http: //13. media. tumblr. com/tumblr_kpy 3 cub sc. W 1 qzi 2 iho 1_500. jpg http: //iemrams. spb. ru/russian/pavlovru. htm http: //www. mosdissertation. ru/delovaya_pr essa/shkolnaya-doska-v-kab. html http: //java. ucoz. ru/_ph/3/2/641382376. jpg http: //www. magistrix. de/data/users/0037/26 88/zwcdvxvk_medium. jpg http: //www. toyshouse. ru/raska. php? id=1392 Литература http: //www. gorodteh. com. ua/newsbank/all/l ink. png 1. Рязановский А. Р. 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. -М. : Дрофа, 2001. 2. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы/Алтынов П. И. , Звавич Л. И Медяник А. И. -М. : Дрофа, 2000.