ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В С

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

А В С В А С

ТРЕУГОЛЬНИК и его элементы В n n n A, B, C – вершины, АВ, ВС, АС –стороны, A, В, С – углы. С А v v P∆ABC = AB + ВC + АC Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон

v Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне EK. E D K

v Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN. N P M

v Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK; E D K

v Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами РN и РМ. N P M

v Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К; E D K

v Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N; N P M

v ∆ABC = ∆PSK. Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников. B S K A C P

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

С A C 1 B A 1 ТЕОРЕМА B 1 Дано: ∆ABC и ∆A 1 B 1 C 1 ВAС = B 1 A 1 C 1 AC = A 1 C 1 ; AB = A 1 B 1. Доказать: ∆ABC = ∆A 1 B 1 C 1 Доказательство: 1. Так как ВAС = B 1 A 1 C 1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A 1 B 1 C 1 , так что вершина А совместится с вершиной A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1 2. Поскольку АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B 1. 3. Поскольку АС = A 1 C 1, то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1, в частности, совместятся точки С и C 1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ K M P T E F • Что известно о треугольниках MKT и EPF? • Какой вывод можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ B D O A C • Что известно о треугольниках ABO и DCO? • Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

ЗАДАЧА № 3 A C 1 2 D B (№ 94 а) • Дано: ∆ABD u ∆CDA; AB = BC; • 1 = 2 ; • Доказать: • ∆ABD = ∆CDA Доказательство 1) Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA; • AB = АC – по условию; • 1 = 2 – по условию;

ЗАДАЧА № 3 (№ 94 а) A • Дано: ∆ABD u ∆CDA; AB = АC; • 1 = 2 ; • Доказать: • ∆ABD = ∆CDA C 1 2 D B Доказательство • АD – общая. 2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА № 4 B 1 2 A D (№ 95 a) C • Дано: AD = BC; • 1 = 2 ; • Доказать: • ∆ABC = ∆CDA. Доказательство 1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA; • AD = BC - по условию; • 1 = 2 - по условию, • AC – общая.

ЗАДАЧА № 4 B 1 2 A D (№ 95 a) C • Дано: ВС = АD; • 1 = 2 ; • Доказать: • ∆ABC = ∆CDA. Доказательство 2) Значит, ∆ABC = ∆CDA по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА № 5 К Р A М • • Дано: AK = PM; KAP = MPA ; K = 120⁰ Найти M. Решение. 1) Рассмотрим ∆KAP и ∆MPA; • AK = MP по условию; • KAP = MPA по условию, • AP – общая.

ЗАДАЧА № 5 К Р A М • • Дано: AK = PM; KAP = MPA ; K = 120⁰ Найти M. Решение. 2) Значит, ∆KAP = ∆MPA по двум сторонам и углу между ними. 3) Из равенства треугольников следует K = M = 120⁰. Ответ: M = 120⁰.

ЗАДАЧА № 6 М N 2 1 A В C • • • Дано: AM = CN; AB = BC; MB = 7 см; 1 = 2; Найти NB. Доказать MB = NB. Решение. 1) Рассмотрим ∆AMB и ∆CNB; • AM = CN по условию • AB = BC по условию; • 1 = 2 по условию,

ЗАДАЧА № 6 М N 1 A 2 В C • • • Дано: AM = CN; AB = BC; MB = 7 см; 1 = 2; Найти NB. Доказать MB = NB. Решение. 1) Рассмотрим ∆AMB и ∆CNB; • AM = CN по условию • AB = BC по условию; • 1 = 2 по условию,

№ 1 Закончить предложение ∆ABC = ∆KPS по первому признаку, если а) AB = KP, AC = KS и ____=____ б) BC = PS, ∠B = ∠P и ___=___ в) ∠С = ∠S, ___=___и___=___. B C A P K S

№ 2 Закончить предложение ∆ABC = ∆EFM по первому признаку, если а) AB = EF, AC = EM и ___=___ б) BC = FM, ∠B = ∠F и ___=___ в) ∠С = ∠M, ___=___. B A F C E M

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П 14, 15 вопросы 1 -4 Теорему и доказательство учить; № 95, 98