Первые свойства логарифмов
Подготовка к ЕГЭ: Решение: За 9 недель в офисе израсходуется 9*800=7200 листов бумаги. С учётом того, что в пачке бумаги содержится 500 листов, на 7200 листов потребуется 7200/500= 14, 4 пачек бумаги. Но пачки бумаги продаются только целиком, значит, для того, чтобы у нас было не меньше 7200 листов бумаги, нам придётся купить 15 пачек бумаги, при этом некоторое количество купленных листов бумаги будет лишним. Ответ: 15 Решение: В магазине горшки продаются по цене, на 15% большей 90 рублей, что составляет 90*(1+0, 15)=103, 5 рубля. На 700 рублей по 103, 5 рубля можно купить 700/103, 5=6, 8 горшков. Но горшки продаются только целиком, значит, на 700 рублей мы сможем купить 6 горшков, и при этом у нас ещё останется некоторое количество денег, меньшее 103, 5 рублей, на которое горшок не купишь. Ответ: 6
Решение: Из графика видно, что если двигатель делает 1500 оборотов в минуту, крутящий момент равен 60. Ответ: 60.
Невозможно изучить новое без повторения уже изученного.
Установите соответствие б) y = ax²+bx+c в) y = ax , 01 г) y = k/x 1) 2) у 1 4) 3) у 5) х 6) у a х у х х у е) y = a 1 х у х
1 2 3 д а б 4 5 6 е в г
Решить уравнения: x Проверка: 1) 3 = 27 1) x = 3 2) 3 x + 2 = 0 2) x = -2/3 x 3) 3 + 9 = 0 3) Корней нет 4) x⁵ = 5 4) 5) x² - 4 = 0 5) x₁‚₂= ± 2 x 6) 3 = 6 6) ?
x Рассмотрим подробнее уравнение 3 = 6. Для исследования его возможных корней, воспользуемся графическим способом. y = 3 x экспонента y y = 6 горизонтальная прямая Получили один корень Ответ: ? 6 1 1 x₁ x
Решая последнее уравнение, мы столкнулись с проблемой записи полученного ответа. Прежних знаний для этого явно недостаточно. Можно оценить корень 1< x₁ < 2, т. к. x 3 < 9.
Выводы: • уравнение имеет один корень • корень – число (показатель степени числа 3). Такой вывод можно сделать для любого уравнения вида , где , .
Для корней показательных уравнений используют запись , где - логарифм числа b по основанию. Примеры: x 1)12 = 5 x 2) 4 = 9 x 3) 0, 7 = 0, 49 , x = log₁₂ 5 , x = log₄9 , x = log₀‚₇0, 49 x=2
Мы получили новую математическую модель – логарифм числа.
Примеры: 1) log₂ 4 = 2 натуральное 2) log₂ 1/2 = -1 целое 3) log₂ 4) log₂ 9 = 0, 5 рациональное = Иррациональное число Вывод: значение логарифма– действительное число.
Рассмотрим некоторые свойства логарифма 1) loga a = 1 2) loga 1= 0 3) если log a b = k и a k = b, k тогда loga a = k. 4) a loga k = k основное логарифмическое тождество
Взаимно обратные действия: Возведение в степень Логарифмирование
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ § 14, № 14. 7 – 14. 14(б)