Первообразная и интеграл
Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
Примеры 1. f(x) = 2 x; F(x) = x 2 F (x)= (x 2) = 2 x = f(x) 2. f(x) = – sin x; F(x) = сos x F (x)= (cos x) = – sin x = f(x) 3. f(x) = 6 x 2 + 4; F(x) = 2 x 3 + 4 x F (x)= (2 x 3 + 4 x) = 6 x 2 + 4 = f(x) 4. f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x F (x)= (tg x) = 1/cos 2 x= f(x)
Правила отыскания первообразных
Таблица первообразных F(x) f(x)
Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const).
Примеры
Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b.
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции y y = f(x D ) C a b B x=b x=a 0 A y=0 x
Площадь криволинейной трапеции (1) y D C = f(x) y x=b B b x=a 0 A a y=0 x
y Площадь криволинейной трапеции (2) D P 0 Aa y = f(x) y = g(x) C M b B x
y Площадь криволинейной трапеции (3) D 0 f(x) y= A a P C B b y = g(x) M x
Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2, y = x + 2 y=x C B A -1 2 O D 2 x
y Площадь криволинейной трапеции (4) D x) g( Aa = 0 = y Е y x) f( с C b B x
Пример 2: y вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0 y= 2√ 8 4 –x D y= (x – 2 2) 0 A 2 4 C 8 B x
Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
Скачать презентацию Первообразная и интеграл Понятие первообразной Функцию F x
первообразная и интеграл 11 Класс.ppt