Первообразная и интеграл
*Чему равны производные? * ех * ах
Найти производные х 5 е х 2 х-1 5 е х-2 5 х (¼)
*Вычислите =12 =-1 =144
Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.
Примеры 1. f(x) = 2 x; F(x) = x 2 F (x)= (x 2) = 2 x = f(x) 2. f(x) = – sin x; F(x) = сos x F (x)= (cos x) = – sin x = f(x) 3. f(x) = 6 x 2 + 4; F(x) = 2 x 3 + 4 x F (x)= (2 x 3 + 4 x) = 6 x 2 + 4 = f(x) 4. f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x F (x)= (tg x) = 1/cos 2 x= f(x)
* *Какая функция может быть первообразной для функции у=ех ? *Если (ех)’=ех, то первообразная F(x)=ex +C. *Докажите, что F(x) является первообразной. * Какая функция может быть первообразной для функции у= ах? *Если (ах)’=ах∙lna, то F(x)= +C. *Докажите, что F(x)- первообразная.
Повторим правила отыскания первообразных
Таблица первообразных F(x) f(x)
Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const).
Примеры
Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b.
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции y y = f(x ) D C a b B x=b x=a 0 A y=0 x
Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2, y = x + 2 y=x C B A -1 2 O D 2 x
*f(x)=5 x *f(x)=4∙ 2 x *f(x)=4 e 3 x+10∙ 0, 6 x
*Выполнить задания *541 ав, 542 бг, 546 аб, *Дома *Выучить формулы первообразных функций ех и а х, *541 б, г, 542 ав, 546 вг. На следующий урок № 545 вг, 547 б, г Дома 545 а, 547 в.
*ИТОГ УРОКА *Определение первообразной функции f(x). *Таблица первообразных. *Первообразные функций ех, ах. *Правила нахождения первообразных.
Скачать презентацию Первообразная и интеграл Чему равны производные
первообразная показательной функции 11 Класс.ppt