Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о с а b α c b

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. a b M Дано: а || b, a c Доказать: b c A c C α Доказательство:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости а α

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α Доказать: а 1 Τ х Дано: а || а 1; a а 1 Τ a α α Доказательство:

Теорема 2 β Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M с Дано: а α; b α α a b 1 b Доказать: а || b Доказательство:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. a q O p m Дано: а p; a q p α; q α α p∩q=O Доказать: а α Доказательство:

Доказательство: а) частный случай a A P l Q q α p O m B L

Доказательство: б) общий случай a 1 a m q p O α

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. β М b а α с