ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Игорь Жаборовский © 2011 UROKIMATEMATIKI. RU
B С 2 1 3 A 4 D ВЕЛИЧИНА ОСТРОГО УГЛА-УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
B 1 A С D ДВЕ ПРЯМЫЕ НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ , ЕСЛИ ПРИ ИХ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ОБРАЗОВАЛСЯ ПРЯМОЙ УГОЛ. AC ┴ BD
а 1 b а┴ b 4 3 2
B 1 A С С B B D D D ДВА ОТРЕЗКА НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ , ЕСЛИ ОНИ ЛЕЖАТ НА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ ОТРЕЗКИ AC ┴ BD
B 1 A С С B B D D D ДВА ОТРЕЗКА(ЛУЧА)НАЗЫВАЮТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ ЕСЛИ ОНИ ЛЕЖАТ НА , ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
А а B Отрезок перпендикулярный к прямой, конец которого принадлежит этой прямой называется перпендикуляром. Перпендикуляр АВ, Точка В- основание перпендикуляра
А а B B А А а B
А а B Х Перпендикуляр АВ, Точка В- основание перпендикуляра Наклонная АХ
А а B Х Длину перпендикуляра АВ называют расстоянием от точки А до прямой а.
Теорема: Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной. а А B С
В А Игорь Жаборовский © 2011 О UROKIMATEMATIKI. RU
Теорема: Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной. С Дано: Прямая АВ Точка М є АВ МС ┴ АВ B М А Доказать: прямая МС единственная
D С А М B Доказательство: Построим МС ┴ АВ через точку М. Предположим, что через точку М проходит еще одна прямая MD ┴ АВ и MD отличная от СМ. Рассм. 1 случай: луч MD внутри угла СМВ. Тогда СМВ= СМD + DMB. (по осн. св-ву величины угла) Отсюда СМВ > DMB. Но DMB =90⁰ СМВ=90⁰ То есть CMB=DMB=90⁰.
Но DMB =90⁰ СМВ=90⁰ То есть CMB=DMB=90⁰. (угол СМВ не может быть больше угла DMB) Следовательно, наше предположение неверно. СМ –единственная. (о существовании второй перпендикулярной прямой проходящей через данную точку)
С D Рассм. 2 случай: луч MС внутри угла DМВ. Тогда DМВ= СМD + CMB. А (по осн. св-ву величины угла) М B Отсюда СМВ < DMB. Но DMB =90⁰ СМВ=90⁰ То есть CMB=DMB=90⁰.
С D А М B То есть CMB=DMB=90⁰. (угол СМВ не может быть меньше DMB) Следовательно, наше предположение неверно. СМ-единственная. (о существовании второй перпендикулярной прямой проходящей через данную точку)
Скачать презентацию ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Игорь Жаборовский 2011 UROKIMATEMATIKI RU
12. Per-nye_pryamye.ppt