Перпендикулярность в пространстве План урока: 1 Повторяем теорию. 2 Изучаем новый материал. 3 Записываем ДЗ. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей ¿ Урок № 18
Перпендикулярные прямые в пространстве Опр. Л · b a c Опр. Перпендикулярность прямой и плоскости a Т 1 α a a Т 2 b b α α
Признак перпендикулярности прямой и плоскости Т 3 a А Т 5 А с α α Т 6 a Т 7 Перпендикуляр и наклонная в пространстве a А α α Н α М a a α b Т 4 β β a
A α H β A α a H a α b
Т 8 Теорема о трёх перпендикулярах А А Т 9 a α Н a К α Н Угол между прямой и плоскостью a α К
двугранный угол АКМВ Двугранным углом Двугранный угол. называется М А фигура, образованная В прямой и К двумя полуплоскостями с общей границей – Грани данной прямой, двугранного угла – не принадлежащими полуплоскости одной плоскости. Ребро двугранного угла – общая прямая полуплоскостей
Линейный угол двугранного угла ψ а ого угл лом н вугран ным уг мера д о линей я адусна зуется ег Гр и рактер ха 180⁰ <ψ < 0⁰
Перпендикулярность плоскостей Опр. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90⁰. Угол между плоскостями Т 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Т 11 α а γ β Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
Задача 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите двугранный угол АВВ 1 С 1 B 1 А 1 C 1 D 1 В А С D
Задача 2 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите двугранный угол А 1 ВСD B 1 А 1 C 1 D 1 В А С D
Задача 3 B 1 А 1 8 Задача 4 C 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с длиной ребра 8 найдите: D 1 В А С D C 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 B 1 А 1 3 А с длиной ребра 3 найдите: D 1 В С D
B 1 Задача 5 с длиной ребра 9 найдите: А 1 9 C 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 В А С D B 1 Задача 6 А 1 2 А C 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с длиной ребра 2 найдите: D 1 В С D
Домашнее задание № 18 Знать формулировки изученной теории п. 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 учебника Решите задачи В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите двугранный угол между плоскостями (АСС 1) и (ВВ 1 D 1) Задача 1 B 1 А 1 C 1 Задача 2 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с длиной ребра 3 найдите: D 1 B 1 В А С D А 1 3 А C 1 D 1 В С D
B 1 Задача 3 C 1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с длиной ребра 6 найдите: А 1 D 1 В С А D B 1 Задача 4 А 1 C 1 D 1 В А С D В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с длиной ребра 10 найдите: