Периодическая мозаика 1
Периодической мозаикой, или разбиением плоскости, называется такая мозаика, в которой можно выделить область, заполняющую без пробелов и наложений всю плоскость при трансляциях, или параллельных переносах, т. е. при сдвигах области без поворотов или отражений. Голландский художник Морис Эшер известен тем, что многие его рисунки и гравюры представляют собой периодические мозаики, составленные из областей, напоминающих очертаниями живые существа. 2
Голландский художник Морис Корнелиус Эшер (Maurits Cornelis Escher) родился 17 июня 1898 года в Леевардене, административном центре голландской провинции Фрисландия. 3
Типичная эшеровская мозаика изображена на рисунке выше. Примыкающие друг к другу белая и чёрная птицы образуют областьоснову, которая при переносе заполняет всю плоскость. Если такую мозаику скопировать на прозрачную плёнку и сдвинуть её в новое положение (не поворачивая), контуры на ней в точности совпадут с рисунком - следовательно, мозаика периодическая. 4
Преобразовав стороны шестиугольников, получили мозаику из мужского и женского лица. 5
Изучая в Испании средневековое арабское искусство, Эшер был поражен росписями стен в городе Альгамбре, представляющими собой плотное, без промежутков заполнение пространства переплетенными фигурами: рыбами, птицами, рептилиями. К удивлению Эшера, получавшиеся таким образом композиции были богаче по своему художественному воздействию, чем можно было бы думать, учитывая только конкретные изображения фигуры. 6
Эшер создает цикл работ, посвященных симметрии (цикл так и называется «Symmetry Works”), в которых он использовал три принципа регулярного заполнения плоскости: переноса, осей и скользящего отражения. Таков и опус номер 91, работа 1953 года, в основу которой легла тема жуков. 7
8
Примеры использования кристаллографических групп в работах Эшера.
p 1 • Два параллельных переноса
p 2 • Три центральные симметрии
pm • Две осевые симметрии и параллельный перенос
pg • Две скользящие симметрии с параллельными осями
p 4 • Центральная симметрия и вращение на 900
p 3 • Два вращения на 1200
p 31 m • Симметрии относительно трех сторон равностороннего треугольника
Один из приемов построения периодических мозаик по – регулярное разбиение плоскости набором замкнутых фигур – на правильные и полуправильные мозаики.
Допустим, мы выбрали правильную квадратную мозаику. Создание замощенной плоскости начинается с разработки мотива (фундаментальной области).
Параллельными переносами заполняем всю плоскость Фундаментальная область
Другой прием построения мозаик – разбиение плоскости мозаиками-метаморфозами – наборами фигур с изменяющимися размерами (от периферии к центру и наоборот)
Следующий прием – «логика пространства» - проецирование трехмерных фигур на плоскость, приводящее к возникновению объемных иллюзий в двумерном пространстве.
Периодические мозаики – работы студентов
Дополнительная информация • http: //www. mcescher. com/ • http: //www. im-possible. info/russian/ articles/escher. html 33
Скачать презентацию Периодическая мозаика 1 Периодической мозаикой или разбиением
Эшер (периодическая мозаика).ppt