Переходные процессы и законы коммутации 1 Переходные

Переходные процессы и законы коммутации 1

Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах 2

Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям 3

Установившиеся значения напряжений и токов характеризуют установившийся режим цепи и могут оставаться неизменными бесконечно долго, причем эти значения задаются источниками электрической энергии 4

При анализе и расчете переходных процессов будем считать, что • переходные процессы возникают при включении или отключении элементов цепи посредством ключей, причем эта коммутация происходит мгновенно быстро в момент времени t=0 5

Ключ замыкается: 6

Ключ замыкается: 7

Ключ замыкается: 8

Ключ размыкается: 9

Ключ размыкается: 10

• при времени t= переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим • время t<0 характеризует режим цепи до коммутации • момент времени t=0 - соответствует последнему моменту перед коммутацией 11

• момент времени t=0+ соответствует первому моменту времени после коммутации • скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+ 12

f(t) скачок t 0 Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 13

Законы коммутации 14

1. Первый закон коммутации + 15

Ток в индуктивности не может измениться скачком 16

Это объясняется тем, что энергия магнитного поля индуктивного элемента WL=Li. L 2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PL=d. WL/dt= , Вт и бесконечно большое напряжение u. L=d(Li. L)/dt= , В а это не реально 17

напряжение может измениться скачком 18

t 0 19

2. Второй закон коммутации + 20

Напряжение на емкости не может измениться скачком 21

Это объясняется тем, что энергия электрического поля емкостного элемента WC=Cu. C 2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PC=d. WC/dt= , Вт и бесконечно большой ток i. C=d(Cu. C)/dt= , А а это не реально 22

ток может измениться скачком 23

t 0 24

Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и. C 25

Классический метод расчета переходных процессов 26

Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми при помощи законов Кирхгофа для цепи после коммутации 27

уравнение 1 28

это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации) 29

Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации 30

Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации 31

Решение уравнения 1: 2 32

Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t) 33

Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0 34

При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации 35

зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий 36

Характеристическое уравнение 3: 37

а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные 38

То тогда 39

б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т. е. 40

То тогда 41

в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т. е. 42

То тогда 43

Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями 44

Где: коэффициенты затухания свободных колебаний 45

Где: угловые частоты свободных колебаний 46

Различают: а) независимые начальные условия и 47

б) зависимые начальные условия и другие величины 48

в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации 49

Пример: + + 50

Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие 51

а) независимые начальные условия (схема до коммутации) 52

б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при ) 53

+ + 54

55

56

57

в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв. 58

59