ПЕРЕСТАНОВКИ Основы комбинаторики
Перестановки • Сколькими способами можно переставить N различных предметов , расположенных на N различных местах. PN = N! (полученные комбинации отличаются только порядком элементов)
Перестановки Сколькими способами можно переставить три монеты 1, 2, 5 рублей, расположенных соответственно на трех местах с номерами 1, 2, 3? 125 152 215 251 512 521 6 способов
Перестановки Сколькими способами можно пересадить 4 -х гостей А, Б, В, Г , сидящих соответственно на 4 -х местах 1, 2, 3, 4?
Перестановки Сколькими способами можно переставить буквы в слове ?
Перестановки В расписании 10 класса на четверг должно быть 6 предметов: русский язык, литература, алгебра, география, физика, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день, чтобы физкультура была последней? У урока физкультуры фиксированное место, поэтому расписания отличаются порядком остальных 5 предметов. Значит, число такихрасписаний равно числу перестановок из 5 элементов
Перестановки Сколькими способами из тех же 6 предметов можно составить такое расписание, в котором русский язык и литература стоят рядом? Число способов, которыми можно составить расписание из 5 предметов, не включая литературу равно P 5=5!. Но в каждой из этих перестановок русский язык стоит рядом с литературой и они могут меняться местами. Поэтому искомое число расписаний вдвое больше.
Перестановки с повторениями • Имеется N предметов К различных типов. Сколько перестановок можно сделать из N 1 предметов первого типа, N 2 предметов второго типа, …, N к предметов К –го типа (N 1+ N 2 +…+ N к= N ) PN 1…Nk = N!/(N 1!*N 2!*…*Nk!)
Перестановки c повторениями Сколько различных буквосочетаний можно получить из букв слова ? N=4 Na= 2 Nп= 2
Перестановки c повторениями Сколько различных буквосочетаний можно получить из букв слова ? N=6 Na= 2 Nп= 1 Nк= 2 Nн= 1
Перестановки c повторениями Сколькими способами можно расположить в ряд 2 одинаковых яблока и 3 одинаковые груши? N=5 Nя= 2 Nг= 3
Перестановки c повторениями Сколько различных сообщений можно закодировать, меняя порядок 6 флажков: 2 красных, 3 синих, 1 зеленый? N=6 Nк= 2 Nс= 3 Nз= 1
Перестановки (задача 1) Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3? Ответ перестановки без повторений
Перестановки (задача 2) • Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом? Ответ перестановки без повторений
Самостоятельная работа 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Сколько существует перестановок букв слова «Бонус» ? Сколько существует перестановок букв слова «КОЛОКОЛ» ? Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7? Сколькими способами 6 мальчиков и 6 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 12? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки - на четных? Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? В расписании на понедельник 10 б шесть уроков: математика, информатика, физика, физика. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы профильные предметы проводились парами? Сколькими способами можно переставить 10 предметов , среди которых 3 красных шара, 2 зеленых шара и 5 синих кубиков. Сколькими способами могут распределиться 6 мест в финале среди 6 спортсменов.
Самостоятельная работа 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Сколько существует перестановок букв слова «Бонус» ? 5!=120 Сколько существует перестановок букв слова «КОЛОКОЛ» ? 7!/(2!*2!*3!)=210 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7? 4!=24 А) Сколькими способами 6 мальчиков и 6 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 12? Б) Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки - на четных? 6!*6!=518400 Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? 7!=5040 В расписании на понедельник 10 б шесть уроков: математика, информатика, физика, физика. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы профильные предметы проводились парами? 3!=6 Сколькими способами можно переставить 10 предметов , среди которых 3 красных шара, 2 зеленых шара и 5 синих кубиков. 10!/(3!*2!*5!)=2520 Сколькими способами могут распределиться 6 мест в финале среди 6 спортсменов. 6!=720
Скачать презентацию ПЕРЕСТАНОВКИ Основы комбинаторики Перестановки Сколькими способами
ПЕРЕСТАНОВКИ.pptx