Пересечение поверхностей ОБЩИЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Построение линии пересечения двух поверхностей осуществляется по схеме, аналогичной схеме построения линии пересечения двух плоскостей: а) выбирается вспомогательный посредник (плоскость или поверхность); б) строятся линии пересечения посредником данных поверхностей в отдельности, в) точки пересечения полученных линий между собой и будут принадлежать искомой линии пересечения двух данных поверхностей. Повторив построения с использованием нескольких посредников и соединив соответственно точки, получим искомую, линию пересечения. Посредники (плоскости или поверхности) берутся так, чтобы линии их пересечения с данными поверхностями были простейшими. Как и в случае плоских сечений, сначала определяют опорные точки кривой сечения, т. е. точки на очерковых линиях, высшую и низшую, а затем и другие. СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ Посредниками могут быть плоскости уровня или проецирующие. (рис. 1) рис. 1
сли цилиндрическую поверхность можно «преобразовать в проецирующую, применив Е перемену плоскости проекций (рис. 2) или вращение, целесообразно этим воспользоваться. В некоторых случаях в качестве посредников целесообразно выбирать не плоскости, а поверхности: конические, цилиндрические или сферические. С 2 22 3 2 А 2 12 Д 2 E 2 F 2 1 1 Рис. 2 B 1 1 A 1 Рис. 3 На рис. 3 использованы горизонтальные плоскости, поскольку одна из по верхностей есть поверхность вращения. Точка 6 пересечения ребра SA не может быть найдена вспомогательной горизонтальной плоскостью, поэтому построена дополнительно точка 5 Пересечение линии 1 3 5 ребром SA определило. точку 6.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СООСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ • Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось (рис. 4). Приведены случаи пересечения соосных поверхностей, которые пересекаются по параллелям, в силу чего на фронтальной проекции эти параллели проецируются в отрезки прямой линий а 2 b 2, с2 е 2. а 2 b 2 c 2 b 2 e 2 а 2 b 2 c 2 e 2
Построить профильные проекции и линию пересечения поверхностей конуса и цилиндра Z 12 Рπ2 13 2'3 R 1 23 22≡ 2'2 32≡ 3'2 Tπ2 Х 52 R 2 42≡ 4'2 4'3 33 43 3'3 53 4'1 3'1 51 1 Qπ 41 2'1 11 31 R 2 21 Y Х 1
Построить горизонтальную и профильную проекции призматического отверстия в конусе Z S 2 12≡ 22 Рп 2 23 52≡ 62 32≡ 42 Tп 2 S 3 72≡ 82 Qп 2 43≡ 63 92≡ 102 112≡ 122 0 Х 111 41 81 13 33≡ 53 113 123 83≡ 103 73≡ 93 Y 1 21 S 1 61 10 71 1 91 31 11 51 121 Y Рп 2, Тп 2, Qп 2 – фронтальный след горизонтальной плоскости уровня
Построить линию пересечения поверхностей сферы и шестигранной призмы 12 2 2 3 2 62 52 12 Рп 1 22 42 32 О 1 11 41 Rп 1 O 1 51 Тп 1 4 2 21 О 1\ 61 31
Рис. 5. Построить линию пересечения сферической и цилиндрической поверхностей 12 82 Плоскости Р, R, Т, Q, N – вспомогательные фронтальные плоскости уровня. 72 22 62 32 52 42 О 2 Рп 1 Rп 1 Tп 1 Qп 1 Nп 1 11 21 81 31 О /1 О //1 71 41 51 61 О ////1 На рис. 5 имеем пересечение сферы с цилиндром. В этой задаче цилиндр на горизонтальной плоскости проецируется в окружность, а значит, линия пересечения на этой проекции совпадает с очерком цилиндра.
Скачать презентацию Пересечение поверхностей ОБЩИЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3) Метод секущих плоскостей.pptx