Пересечение множеств Объединение множеств

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

• Пересечение множеств • Объединение множеств • Разность множеств • Дополнение • Разбиение множества на классы • Декартово произведение множеств

Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множеству А и множеству В. А В={х / x A и x B} Пересечение множеств есть множество Пересечение множеств содержит только их общие элементы и ничего более Можно находить пересечение трех и более множеств Пересечение обладает переместительным и сочетательным свойствами Примеры: А={a, b, c, d, e}, B={c, f, a, x}, A B={a, c} А-множество прямоугольников, В-множество ромбов, А Вмножество квадратов А={a, b, c, d, e}, B={r, f, v, x}, у множеств А и В нет общих элементов, поэтому их пересечение есть пустое множество. А-множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных треугольников, А В- множество прямоугольных равнобедренных треугольников.

Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. А В={х / xє A или x є B} Объединение множеств есть множество Объединение множеств содержит все элементы каждого из множеств и ничего более Можно находить объединение трех и более множеств Объединение обладает переместительным и сочетательным свойствами Примеры: А={a, b, c, d, e}, B={c, f, a, x}, A B={a, b, d, c, e, f, x} А-множество натуральных чисел, кратных 2, В-множество натуральных чисел, кратных 3, объединение А и В- это множество натуральных чисел, кратных 2 или 3. А-множество четных натуральных чисел, В- множество нечетных натуральных чисел. Объединение А и В есть множество всех натуральных чисел. А-множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных треугольников, объединение А и В- множество равнобедренных или прямоугольных треугольников.

Разностью множеств А и В называется множество тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. А В={х / xє A и x не є B} Разность множеств есть множество Чтобы найти разность А и В, надо из множества А удалить общие элементы множеств А и В Примеры: А={a, b, c, d, e}, B={c, f, a, x}, A B={b, d, e}, ВА={f, x} А-множество натуральных чисел, кратных 2, В-множество натуральных чисел, кратных 3, А В-множество натуральных чисел, кратных 2 и не кратных 3. А-множество четных натуральных чисел, В- множество нечетных натуральных чисел. А В=А, ВА=В, т. к. у А и В нет общих элементов. А-множество правильных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, А В есть пустое множество , т. к. А=В

Если В-подмножество А, то дополнением В до А называется множество тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. Дополнение В до А есть {х / xє A и x є B} Дополнение подмножества есть множество Только подмножество можно дополнить до множества Примеры: А={a, b, c, d, e}, B={c, a}, Дополнение В до А-это {d, b, e}. А-множество четных натуральных чисел. Дополнение А до N есть множество нечетных натуральных чисел. А={a, b, c, d, e}, B={c, a, х}, В нельзя дополнить до А, т. к. В не является подмножеством А. А нельзя дополнить до В, т. к. А не является подмножеством В. А-множество студентов группы на занятии по математике. Дополнением А до множества всех студентов группы является множество отсутствующих студентов группы.

Говорят, что множество А разбито на классы, если выполнены три условия: 1. Ни один класс не пуст, т. е. содержит хотя бы один элемент; 2. Пересечение любых двух классов пусто, т. е. ни один элемент не попадает сразу в два класса; 3. Объединение всех классов есть множество А. Примеры: Пустое множество и одноэлементное множества нельзя разбить на классы А={а, в} можно разбить только на 2 класса {а} и {в} А= {а, в, с, х} можно разбить на 2, 3 или 4 класса, например {а}, {в, с} и {х} или {а} и {в, с, х} или {а}, {в}, {с}, {х} Множество треугольников можно разбить, например, на три класса: прямоугольные , остроугольные и тупоугольные треугольники; на два класса: равнобедренные и неравнобедренные треугольники. Множество N можно разбить, например, на два класса: четные и нечетные числа.

Скачать презентацию Пересечение множеств Объединение множеств

Операции над множествами (2).pptx

Количество слайдов: 6