Перемешивание (коэффициент перемешивания)

Перемешивание (коэффициент перемешивания) перемешивания Процессы Материковый сток Поглощение Осадки Фазовые переходы Излучение Испарение (замерзание, таяние) Градиенты Физических характеристик

Градиенты Градиент Процесс выравнивания физ. и хим. хар-к. МВ Перемешивание – процесс направленный на выравнивание первоначально возникших градиентов Мол. Турб. Конвекция процессы

Теория Шмидта (общая теория перемешивания) Физический смысл (прием упрощений): 1. Слои горизонтальны: 2. Перемещения только по вертикали: 3. Введем понятие св-ва (Т о. С) – «в» и характеристики «В» (зависит от «в» ) 4. Принцип (условие) линейности: d. B = βdb β – физ. константа Например: d. Q = cpd. T f = 1 м 2, m – масса, ∆t – единица времени 5. 6. Закон сохранения массы: В+→ βΣ+(mb) B-→ βΣ-(mb), где Σ кол-во частиц с массой «m» и свойством «в»

Рассмотрим изменение «В» отнесенное к ед-це площади (f) за ед-цу времени (∆t): γ = B+ - B- = [β/(ft)](Σ+mb – Σ-mb) (1) Предположим, b=b(z) – изменяется с глубиной (высотой), Разложим в ряд Тейлора: b = b 0 + z(db/dz) + z 2/2(d 2 b/dz 2) + …………… (2) Подставим значение «b» из (2) в (1) и произведем вычитание: γ = [β/(ft)][b 0(Σ+m – Σ-m) + db/dz(Σ+mz – Σ-mz) + 1/2 d 2 b/dz 2(Σ+mz 2 – Σ-mz 2) (3) =0 = 0 «з-н сохранения массы» «принцип симметричности» = γ = β(db/dz) [(Σ+mz – Σ_mz)/(ft)] – изм-ние х-ки «В» за ∆t при перемещении через ед. площадку f. Важно: нет св-в воды ( «b» ) и их градиентов (db/dz), присутствует только ИНТЕНСИВНОСТЬ перемешивания γ = Аβ(db/dz), А – коэффициент перемешивания (4) (обмена) [кг*м-1*с-1]

Нормировка на единицу объема и массы 1. Определим изменение «В» в единице объема за ∆t (или на расстоянии dz) : Высота – dz Предположим - А≠А(z) Площадь - f βA(d 2 b/dz 2)dz - изменение «В» в столбе воды в единицу времени (полный дифференциал от выражения (4)) (5) 2. Разделим (5) на массу столба воды высотой dz, s=f и плотностью ρ, m = ρ dz Имеем изменение «В» в ∆t, отнесенное к единице массы «m» , т. е. для d. B/dt: d. B/dt = (Aβ)/ρ(d 2 b/dz 2), (6) т. к. d. B=βdb, получим db/dt = (A/ρ) d 2 b/dz 2 (7)

Размерность коэффициента Из (7) следует: A/ρ → lm 2 c-1 l d. T/dt = (A/ρ) d 2 T/dz 2 - ур-е теплопроводности Если А=А(z), дифференцируя (4) имеем: db/dt = ρ-1 (A*d 2 b/dz 2 + d. A/dz*db/dz) (8) Т. к. А≠А(z), А≠А(b), А≠А(β) А = γ/(β*db/dz) Из ур-я теплопроводности: А = [(ρ*d. T/dt)/(d 2 T/dz 2)]

Физический смысл величин b, B, β, γ Св-во «b» Х-ка «B» Физ. константа Коэф. β*А Изменение х-ки «В» (γ), отнесенное к ∆t и f Скорость Кол-во Масс воды Трения течения движения м/с (кг*м)/с кг/(м*с) кг/м*с2 Температура Кол-во тепла Удельная Теплопроводность Поток тепла теплоемкость градус Дж/(град*кг) Вт/(м*с) Дж/(м 2*с) Соленость Кол-во солей Масса солей Диффузии Поток солей кг/кг кг/м*с кг/м 2*с

Выражения для потоков……… F = μ d. U/dz – сила трения Q = κ d. T/dz – поток тепла M = D d. S/dz – диффузия (поток солей) Для мол-х процессов, μ, κ, D – физ. Const Для турб. перемеш. – зависят от U, размеров вихрей, Lx, y, Тпульс (времен. масштаб турб-ти), устойчивости слоев.