ПЕРЕДАЧА ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ФУРЬЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПЕРЕДАЧИ ИЗОБРАЖЕНИЯ.
В современной теории образования изображения объект рассматривается как сумма элементарных объектов, яркость в которых распределена по синусоидальному закону. В этом случае передача изображения через оптическую систему описывается математическим аппаратом Фурье. Непериодическая функция, выражающая распределение яркости в объекте, может быть выражена интегралом Фурье, представляющим бесконечную сумму бесконечно близких по частоте составляющих: где (1) (2) =2 - круговая частота - пространственная частота Функция F( ) это преобразование Фурье функции f(y) или ее спектр пространственных частот.
Преобразование Фурье двумерного объекта: (3) или Преобразование Фурье свертки можно выразить как произведение Фурьепреобразований свертываемых функций. Получаем в итоге следующее соотношение: (4) Если объект и его изображение выражены в виде суперпозиции наложенных синусоидальных решеток различных частот и амплитуд, то амплитуда каждой частотной составляющей изображения i( , ) может быть найдена перемножением соответствующей частотной составляющей объекта o( , ) на некоторую функцию D( , ), которая называется оптической передаточной функцией (ОПФ).
ОПФ для двумерного объекта может быть представлена в виде: (5) Для одномерного тест-объекта (освещенной щели): (6) ОПФ можно записать с помощью модуля T(μ) и аргумента φ(μ): (7) T(μ) - характеризует способность системы передавать контраст объекта при изображении структур различной частоты и называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ) системы. ( ) - характеризует правильность передачи оптической системой пространственного расположения малых структурных элементов и называется частотно-фазовой характеристикой (ЧФХ).
Объект, состоящий из постоянной составляющей и синусоидальной гармоники, может быть описан выражением: (8) где b 0 – средняя яркость, b 1 - амплитудное значение яркости, µ - частота. Распределение освещенности в изображении объекта: (9) Выражения (7) и (9) отличаются появлением фазового угла , показывающего смещение изображения - фазовый сдвиг, и изменением амплитуды b 1 в Т раз. Используем формулу для определения контраста синусоидального объекта: (10) где Emax и Emin - соответственно максимальная и минимальная интенсивности (яркость предмета или освещенность изображения). Определим контраст объекта - коэффициент изменения амплитуды Для изображения - (11) (12)
Скачать презентацию ПЕРЕДАЧА ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
передача изображения через оптич сис .ppt