Педагогический колледж 8 МНОГОГРАННИКИ Калина Надежда Константиновна

Педагогический колледж № 8 МНОГОГРАННИКИ Калина Надежда Константиновна

МНОГОГРАННИКИ № Определения, чертеж 1. Призма 2. Прямая призма 3. Параллелепипед 4. Прямоугольный параллелепипед 5. Куб 6. Пирамида 7. Усеченная пирамида Свойства Формулы

ПРИЗМОЙ называется многогранник, две грани ПРИЗМОЙ которого – равные n-угольники с соответственно параллельными сторонами (основания), а остальные n граней –параллелограммы (боковые грани) Призма прямая наклонная правильная СВОЙСТВА ПРИЗМЫ: ПРИЗМЫ üОснования призмы равны; üОснования лежат в параллельных плоскостях; üБоковые ребра параллельны и равны. Sпол = 2 Sо + Sбок V = Sо • H

Прямая призма- призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. Правильной призмой называется прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. СВОЙСТВА ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ: ПРИЗМЫ • Все боковые грани прямоугольники; • Все двугранные углы при ребрах оснований прямые; • Высота равна её боковому ребру. Sпол = 2 Sо + Sбок = Ро • H = Ро • L V = Sо • H H-высота призмы, L-длина бокового ребра призмы, Ро – периметр основания призмы

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД-это призма, в основании которой лежит параллелограмм наклонный прямоугольный Свойства параллелепипеда: • Диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам; • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его рёбер: d 12 + d 22 + d 32 + d 42 = 4 a 2 + 4 b 2 +4 c 2 • Все грани – параллелограммы; • Противолежащие грани параллельны и равны. Sпол = 2 Sо + Sбок V = Sо • H

Прямым называется параллелепипед, у которого боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Прямоугольным называется прямой параллелепипед, в основании которого - прямоугольник Свойства прямоугольного параллелепипеда: параллелепипеда • Все грани – прямоугольники; • Противолежащие ребра параллельны и равны; • Все диагонали равны: d 2 = a 2 + b 2 + c 2 Sпол = 2 ab + 2 ac +2 bc V = abc

КУБ -это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны. Свойства: Свойства ü Все двугранные углы-прямые; ü Все грани – квадраты; üВсе диагонали равны: d 2 = 3 а 2; ü Диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам; Sпол = 6 а 2 V = а 3

Кто в Египте побывал Сразу же ее узнал Основание, вершины, Грани три или четыре Что же это? Назовите. На столе моем найдите

ПИРАМИДА-это многогранник, одна грань ПИРАМИДА которого –произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину Пирамида называется правильной, если в основании её лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр этого многоугольника. Правильным тетраэдром называется тетраэдр (треугольная пирамида) , все грани которого – правильные треугольники

Свойства правильной пирамиды: пирамиды q Все боковые ребра равны; q Все боковые грани-равные равнобедренные треугольники; q Все двугранные углы при рёбрах основания равны; q Все плоские углы при вершине равны; q Все апофемы (высоты боковых граней, проведенные из вершины) равны. Sпол = Sо + Sбок; Sбок = k • p ; V = 13 Sо • H k – апофема, р- полупериметр основания

Усеченная пирамида Часть полной пирамиды, заключенная между основанием и параллельным ему сечением называется усеченной пирамидой. § Все боковые грани – трапеции; § Высота усеченной пирамиды- это расстояние между верхним и нижним основанием; § Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей её граней.

Правильный многогранник - выпуклый многогранник, у которого все грани –правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон, и в каждой вершине сходится одно и тоже число ребер Изобра жение Тип правильного многогранника Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней тетраэдр 3 4 6 4 куб 4 3 8 12 6 октаэдр 3 4 6 12 8 додекаэдр 5 3 20 30 12 икосаэдр 3 5 12 30 20