Параллельный перенос и поворот Выполнили Романова Елена

Параллельный перенос и поворот Выполнили : Романова Елена Аксинина Ангелина Сабитова Алина Галиуллина Диана Филатова Алена 9 «А»

Параллельный перенос преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Параллельный перенос. Пусть а –данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а. Параллельный перенос является движением, поскольку представляет собой отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Наглядно это движение можно представить как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

Треугольник A 1 B 1 C 1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M 1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A 1 B 1 C 1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М 1. Параллельный перенос — это движение, тогда АВ=А 1 В 1, ВС=В 1 С 1, АС=А 1 С 1. Отсюда ΔABC=ΔА 1 В 1 С 1. Проведем отрезки AM и А 1 М 1. AM=А 1 М 1. Для плоского четырехугольника АММ 1 А 1 имеем: АМ||А 1 М 1, АМ=А 1 М 1, следовательно, АММ 1 А 1 — параллелограмм, AA 1 = MM 1 = р.

Поворот. поворот(вращение)движение при котором по крайней мере одна точка на плоскости(пространстве) остается неподвижной

Поворот. Обозначим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в точку М 1, что ОМ = ОМ 1 и угол MOМ 1 равен α. При этом точка О остается на своем месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одинаковом направлении — по часовой стрелке или против часовой стрелки (на рисунке изображен поворот против часовой стрелки). Поворот является движением, поскольку представляет собой отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния.

Конец