Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными , если угол между ними равен . Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ,

Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости. «Прямая перпендикулярна к плоскости. » признак перпендикулярности прямой к плоскости Свойство. Если прямая перпендикулярна к плоскости , то она пересекает эту плоскость.

Свойство. Если прямая перпендикулярна к плоскости , то она пересекает эту плоскость.

Задача. Точки , и лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки , , и лежат в плоскости. Какие из данных углов являются прямыми? а) б) в) г) д) Решение. а)

Задача. Точки , и лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки , , и лежат в плоскости. Какие из данных углов являются прямыми? а) б) в) г) д) Решение. а) б)

Задача. Точки , и лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки , , и лежат в плоскости. Какие из данных углов являются прямыми? а) б) в) г) д) Решение. а) б) в) Допустим, что. В ? ! Допущение не верно, .

Задача. Точки , и лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки , , и лежат в плоскости. Какие из данных углов являются прямыми? а) б) в) г) д) Решение. а) б) в) Допустим, что. В ? ! Допущение не верно, . г)

Задача. Точки , и лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки , , и лежат в плоскости. Какие из данных углов являются прямыми? а) б) в) г) д) Решение. а) б) в) Допустим, что. В ? ! Допущение не верно, . д) Допустим, что. В ? ! Допущение не верно, . г)

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. , Доказательство. 1. 2. , Какую бы прямую на плоскости мы не взяли в качестве , последнее утверждение будет всегда верным. Значит, перпендикулярна к любой прямой из. Что и требовалось доказать.

Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. , Доказательство. 1. , 3. , 4. , 5. 6. Что и требовалось доказать. 2.

Задача. , и. см. Определить вид четырёхугольника и найти его периметр. Решение. 1. , 2. , Из пунктов и параллелограмм 4. 5. Из пунктов и прямоугольник 7. квадрат 8. (см) Ответ: квадрат, см.

Задача. Через точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна , проведена прямая , перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояния от точки до каждой из вершин квадрата, если.

Задача. Через точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна , проведена прямая , перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояния от точки до каждой из вершин квадрата, если. Решение. 1. 2. , 3. по двум катетам 4.

Задача. Через точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна , проведена прямая , перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояния от точки до каждой из вершин квадрата, если. Решение. 1. 2. , 3. по двум катетам 4. 6. 5. по т. Пифагора

Задача. Через точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна , проведена прямая , перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояния от точки до каждой из вершин квадрата, если. Решение. 5. по т. Пифагора 1. 2. , 3. по двум катетам 4. 6. 7. по т. Пифагора 8. Ответ: .

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости. Если прямая перпендикулярна к плоскости , то она пересекает эту плоскость. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. , ,