ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ ЦЕЛИ УРОКА 1

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

ЦЕЛИ УРОКА 1. Рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве 2. Доказать теоремы о параллельности прямых 3. Закрепить понятия на моделях куба, и пирамиды

Параллельность на плоскости 1. Определение параллельных прямых 2. Взаимное расположение двух прямых

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются a b

В 1 А 1 С 1 D 1 В А С D

Повторим аксиому параллельности. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. А b а Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых 6

ТЕОРЕМА Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1. Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость 2. По аксиоме планиметрии через т. М проходит прямая b, параллельная прямой а, и притом только одна b М a 3. b - единственная прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а. Теорема доказана. 8

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. А n В С b D m F a L

Повторим следствие из аксиомы параллельности. b c а Это следствие поможет доказать лемму о параллельных прямых 10

ЛЕММА Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. a b ? М 11

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО b a М р N 12

Повторим следствие из аксиомы параллельности. с а b Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве. 13

ТЕОРЕМА Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны Дано: Доказать: с a b

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО с Докажем, что а и b: 1). лежат в одной плоскости 2). не пересекаются a К 1). Точка К и прямая а определяют плоскость. b Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются. 15

№ 17 Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. D РMNQP - ? 12 см M N В А 14 с P Q м С 16

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П. 4 И 5 УЧИТЬ ТЕОРЕМЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА № 16