ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Определение Две плоскости называются параллельными если

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек, то есть не пересекаются α β

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ Теорема. Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны

а α b c β А d В

а α b c β А В d Доказательство: f

А а α b c β В d Доказательство: 2. Так как , то f по признаку параллельности прямой и плоскости Следовательно, Так как они находятся в одной плоскости α и не пересекаются

А а α b c β В d Доказательство: 4. Так как , то f по признаку параллельности прямой и плоскости Следовательно, Так как они находятся в одной плоскости α и не пересекаются

а α b c β А В d f Доказательство: 6. Получилось, что через точку А проходят две прямые а и b, параллельные прямой f, что противоречит теореме 2. 1 7. Значит, допущение неверно. Следовательно, что и требовалось доказать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ α β γ

1 СВОЙСТВО Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны a α b β γ

1 СВОЙСТВО Доказательство: α a β Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны b γ Значит, прямые а и b не пересекаются А так как обе эти прямые лежат в одной плоскости γ, то прямые параллельны по определению Что и требовалось доказать

2 СВОЙСТВО Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны С α А D В β a b γ

2 СВОЙСТВО С Отрезки параллельных прямых, α заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны А D В β a γ Поэтому, противолежащие стороны равны, т. е. AB = CD b