Параллельнос ть прямых в пространстве Аксиомы группы

Параллельнос ть прямых в пространстве.

Аксиомы группы С 1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. D С А К B

Аксиомы группы С 2 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

Аксиомы группы С 3 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. С a b

Следствия из аксиом Т 1 m М Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Следствия из аксиом: Т 2 В m А Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости

Следствия из аксиом Т 3 В М А Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Следствие из Т 1 Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. m к

Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? Способы задания плоскостей 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. Рисунок

Ответьте на вопросы 1. 2. Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а ) г ) б ) в ) д ) е )

Определите: верно, ли утверждение? Да 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Нет 3. Любые четыре точки не лежат в одной Нет плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны Да треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. 5 точек не лежат в одной плоскости. Могут ли Нет какие–нибудь 4 из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата проведена Да плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?

В • А • А, В АВ, С, D СD, • С Дано: АВСDпараллелограмм А, В, С α Доказать: D α • D Доказательство: АВ СD (по определению параллелограмма) АВ, СD α

Взаимное расположение прямых в пространстве. параллельны: пересекаются Лежат в одной плоскости b а 1) не пересекаются 2) лежат в одной плоскости b а Не лежат в одной плоскости скрещиваются b а

Д 1 примеры скрещивающихся прямых в пространстве С 1 А 1 В 1 С Д А В а а b b

Через

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В 1 и С 1. Найдите длину отрезка ВВ 1, если 1) СС 1=15 см, АС: ВС=2: 3, 2) СС 1=8, 1 см, АВ: АС=11: 9, 3) АВ=6 см, АС: СС 1= 2: 5, 4) АС=а, ВС=в, СС 1=с. Дано: АВ, А α, С АВ, СС 1 ВВ 1, С 1, В 1 α Найти BB 1