Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісімен шешу Орындаған: Джамалова А. Б 1
Мақсат Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісін пайдаланып сандық әдіс арқылы жуық шешімін табу 2
Есептің қойылымы Жазық облыста (1) (2) шеттік шарттарын және бастапқы шарттарды қанағаттандыратын 2/12/2018 Thema/ Student (3) шешімін табу керек. 3
Мұндағы функциялар. облысында үзіліссіз берілген нақты сандар және , -да туындысымен бірге үзіліссіз және де келесі шарттарды қанағаттандырады 2/12/2018 Thema/ Student 4
D облысында екі рет дифференциалданатын - (2) шеттік шарттарды қанағаттандыратындай , - сынақ функциялары да сызықты тәуелсіз және біртекті шеттік шарттарды қанағаттандырадай аламыз. (4) 2/12/2018 Thema/ Student 5
(1) теңдеудегі функциясының орнына қойып, сәйкессіздікті аламыз немесе ( 5) 2/12/2018 Thema/ tudent 6
ді (3) бастапқы шартқа қойып, (6) сәйкессіздігін аламыз. функциясы және бастапқы мәндерінде сәйкессіздік қандай да бір мағынада аз болатындай етіп қосымша шарттар береміз. 2/12/2018 Thema/ Student 7
Жалпы жағдайда Галеркин әдісінде бұл шарттар төмендегі теңдеулер жүйесімен анықталынады: (7) ( 8) мұндағы функциялар; ал 2/12/2018 -да берілген сызықты тәуелсіз түзілетін Thema/ Student 8
(7) шартты ашып жазайық немесе (9) 2/12/2018 Thema/ Student 9
Мұндағы (10) (11) (12) 2/12/2018 Thema/ Student 10
Егерде өзіміздің қарауымызға енгізсек, онда (9) жүйе матрицалық түрде (13) жазамыз. Енді (13)-дан (1 4) аламыз. 2/12/2018 Thema/ Student 11
Ал, енді (8) ашып жазсақ, онда немесе (15) 2/12/2018 Thema/ Student 12
Мұндағы Егер (10) формуласы арқылы анықталады, ал матрицасын енгізсек, онда (15)-дан (16) аламыз. 2/12/2018 Thema/ Student 13
Осылайша, (4)-нің сынақ шешімін анықтайтын функцияларын табу үшін (14) нормал жүйесінің (16) бастапқы шарттары бар белгісіз сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесіне қойылған Коши есебін аламыз. Көрсетілген Коши есебін шешіп және осы шешімнен анықталынатын функцияларын (4)-ге қойып, сынақ шешімдерінің құрылуын аяқтаймыз. 2/12/2018 Thema/ Student 14
2/12/2018 Thema/ Student 15
Сызықты параболалық теңдеудің Галеркин әдісі арқылы Math Cad программасында Дәл шешімнің графигі Жуық шешімнің графигі 2/12/2018 Thema/ Student 16
Галеркин әдісіндегі дәл шешімімен жуық шешімінің графиктері 2/12/2018 Thema/ Student 17
Пайдаланылған әдебиеттер 1. А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов-Алгоритмы методов взвешенных невязок в системе MATHCAD 2. С. Ю Игнатович-Метод Галеркина решения линейных граничных задач для дифференциальных уравнений 3. Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения. — Л. : изд-во Ленингр. ун-та, 1965 18
Скачать презентацию Параболалық теңдеуге қойылған бастапқы-шеттік есепті Галеркин әдісімен шешу
Slidearay (2).pptx