Парабола. Выполнила Ахметова Юлия.
Что такое парабола. § Параболой называется линия, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых расстояние до данной прямой(директрисы параболы) равно расстоянию до данной точки(фокуса параболы), не лежащий на директрисе.
Происхождение названия § Открывателем конических сечений считается Менехм (4 в. до н. э. ). § В знаменитых Конических сечениях Аполлония Пергского, он отказался от требования перпендикулярности секущей плоскости образующей конуса и, варьируя угол ее наклона, получил все конические сечения из одного кругового конуса, прямого или наклонного. § В своих построениях Аполлоний использовал двухполостной круговой конус (как на рис. 1). Со времен Аполлония конические сечения делятся на три типа в зависимости от наклона секущей плоскости к образующей конуса. Эллипс (рис. 1, а) образуется, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; парабола (рис. 1, б) - когда секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; гипербола (рис. 1, в) - когда секущая плоскость пересекает обе полости конуса.
Уравнение параболы. ___________ (1) |y+p/2|=Vx^2+(y-p/2) ^2 => =>(2) y=(1/2 p)x^2 2 py=x^2=> =>(3) (y+p/2)^2=x^2+(y-p/2)^2=> __________ =>(1)|y+p/2|=Vx^2+(y-p/2)^2
Фокус и директриса. § Фокусом называется точка F, а директрисой этой параболы - прямая d. Директриса-прямая обладающая тем свойством, что отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса кривой к расстоянию от той же точки до этой прямой.
Связь с функцией ax^2+bx+c
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Практический способ построения параболы. § http: //www. viktoriastar. ru/parabola. html
Оптические свойства параболы § Оптические лучи, исходящие из фокуса параболы, отразившись от нее идут параллельно ее оси. Если источник света помещен в фокусе параболы, то фронт отраженной от параболы волны представляет собой отрезок, соединяющий две точки параболы и параллельный ее директрисе. Оптическое свойство параболы используется при конструировании прожекторов, антенн, телескопов. http: //www. math. ru/utils/ sketch 003. htm
Парабола как коническое сечение Фокус параболы впервые установил Папп, определивший эту кривую как геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и заданной прямой. Построение параболы с помощью натянутой нити. Расположим линейку так, чтобы ее край совпал с директрисой LLў (рис. ), и приложим к этому краю катет AC треугольника ABC. Закрепим один конец нити длиной AB в вершине B, а другой – в фокусе параболы F. Натянув острием карандаша нить, прижмем острие в переменной точке P к свободному катету AB. По мере того, как треугольник будет перемещаться вдоль линейки, точка P будет описывать дугу параболы с фокусом F и директрисой LLў, так как общая длина нити равна AB, отрезок нити прилегает к свободному катету треугольника, и поэтому оставшийся отрезок нити PF должен быть равен оставшейся части катета AB, т. е. PA. Точка пересечения V параболы с осью называется вершиной параболы, прямая, проходящая через F и V, – осью параболы.
Скачать презентацию Парабола Выполнила Ахметова Юлия Что такое парабола
парабола.ppt