p =4 i +3 j p {4; 3} F(4; 3) y i F j j j О p 1 i i и j координатные векторы i =1; j =1 x p = xi + yj разложение вектора по координатным векторам p{ x; y} координаты вектора Вектор, начало которого совпадает с Координаты радиус-вектора совпадают с началом координат –вектора. координатами конца радиус-вектор.
y P (3; -5) p {3; -5} M m x j О i 1 p =3 i – 5 j M (0; 4) m{0; 4} p P m=0 i +4 j m = 4 j
y x c j C О n N N(-4; -5) n{-4; -5} i 1 n = – 4 i – 5 j C (-3, 5; 0) c {-3, 5; 0} c =-3, 5 i+0 j c = -3, 5 i
y r j О e O (0; 0) 0 {0; 0} i 1 x 0 =0 i +0 j i {1; 0} j {0; 1} e {0; -1} r {-1; 0}
Координаты вектора ? ? a {-6; 9} n {-8; 0} c {0; -7} m{4; -3} r {-5; -8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} Разложение вектора по координатным векторам ? a = – 6 i+9 j ? n = – 8 i+0 j ? c = 0 i – 7 j ? m =4 i – 3 j r = – 5 i – 8 j s = – 7 i+0 j e = 0 i +21 j q =0 i +0 j
Координаты вектора n {-2; 3} k {4; 2} m {3; -0, 5} d{0; -5} a {-4; 4} b {0; 7} c {-5; 0} x {7; -7} Разложение вектора по координатным векторам n = – 2 i+3 j k = 4 i+2 j m =3 i– 0, 5 j d =0 i – 5 j a = – 4 i +4 j b = 7 j c = -5 i x =7 i – 7 j
y № 918 Разложите векторы c a b f j О d по координатным векторам 1 e и и найдите их x i i координаты. j
y 1) Какой из данных векторов равен вектору 4 i – 2 j A F ОС = 2) Напишите разложение B j О i x iиj 1 C E D -4 i -2 j вектора ОЕ = по координатным векторам H 3) Найдите координаты вектора ОА {2; 4} 4) Какой вектор имеет координаты ОF = {-4; 2} 5) Отложите от т. О вектор ОH с координатами {2; -4}
10 Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Рассмотрим векторы a {x 1; y 1} a = x 1 ii +y 1 jj x 1 +y 1 a+b = b {x 2; y 2} и b = x 2 i +y 2 j + = = (x 1+ x 2)i + (y 1 + y 2 ) j a +b {x 1+x 2; y 1+y 2}
Найдите координаты вектора a {-6; 9} + n {-8; 0} a +n {-14; 9} s {-6; -4} + p { 2; 1} s +p {-4; -3} № 922 a {3; 2}; b {2; 5} a {3; -4}; b {1; 5} a +b { 5; 7} a {-4; -2}; b {5; 3} a +b { 1; 1} a {2; 7}; b {-3; -7} a +b {-1; 0} a +b { 4; 1}
20 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Рассмотрим векторы a {x 1; y 1} a = x 1 ii +y 1 jj x 1 +y 1 a–b = ( b {x 2; y 2} и b = x 2 ii +y 2 jj – x 2 +y 2 )= = (x 1– x 2)i + (y 1 – y 2) j a – b {x 1–x 2; y 1–y 2}
30 Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Рассмотрим вектор a = xi +y j ka = kxi +ky j ka {kx; ky} a {x; y} k a {-2; 1} 3 3 a {-6; 3} a {-2; 0} (-2) -2 a {4; 0} a {-2; 5} (-1) -a {2; -5}
a {2; 4}; 3 a{ } b{-2; 0}; -2 b{ } d{-2; -3}; -3 d{ Найти координаты векторов. } c {2; -5}; -c{ } e {2; -3}; 0, 5 e{ } f(0; 5}; -2 f{ } Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
№ 925 a {2; 4}; -a{ } b{-2; 0}; -b{ } d{-2; -3}; -d{ } c {0; 0}; -c{ } e {2; -3}; -e{ Найти координаты векторов, противоположных данным. } -f{ } f(0; 5}; Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Найти координаты векторов. a {2; 4}; c {3; 2}; a +c { } b{-2; 0}; d{-2; -3}; b+d{ } c {2; -5}; e {2; -3}; c +e{ } f(0; 5}; d{-2; -3}; f - d{ } b{-2; 0}; d{-2; -3}; b - d{ } a {2; 4}; c {3; 2}; a - c{ } Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
a-b b {-8; 12} Найдите координаты вектора a {-6; 9} 1 способ 2 способ (-1) a - b {2; -3} -b{8; -12} + a - b {2; -3}
№ 923 Найдите координаты вектора 1) a - b, если a {5; 3}; b {2; 1} 1 способ a {5; 3} b {2; 1} a - b {3; 2} 2 способ b {2; 1} (-1) a {5; 3} + -b{-2; -1} a - b {3; 2}
a{2; -4} и b{-5; 3}. Найдите координаты векторов m = 4 a-2 b и n = 3 a-4 b 4 a{8; -16} 4 + -2 b{10; -6} (-2) Даны векторы 4 a-2 m{18; -22} b Разложите полученные векторы по координатным векторам i и j. 3 (-4) 3 a{6; -12} + -4 b{20; -12} 3 a-4 b {26; -24} n {26; -24}
y А 8 В 10 6 10 С Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА Оy. Найдите: координаты векторов ОА, ОС, АС. АС О x OA{-6; 8} OC{-6; -8} AC{0; -16}
Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8, АОС = 600. Разложите векторы ОА, ОС, ОВ по координатным векторам i и j. OC{ 8; 0} y OA{3; 3 3 } А 6 В 300 33 600 О 3 OB{11; 3 3} С 8 11 3 x OC =8 i OA=3 i + 3 3 j OB=11 i + 3 3 j
a{-4; 8}; b{-3; -2}; Найти координаты векторов. a + b {-7; 6} a – b {-1; 10} -a {4; -8} 2 a {-8; 16} -3 b { 9; 6} 2 a – 3 b { 1; 22}
a{-2; 6}; b{5; -2}; c {4; -2}; e {2; 10}; Найти координаты векторов. a–b c+e e–c -a -e 2 a 3 c -3 b -2 e a+b 2 a – 3 b 3 c – 2 e