Отрезок для которого указано какой из его концов

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом, называется вектором АВ В ВА Длиной ненулевого АВ вектора называется длина отрезка АВ АВ = АВ a А a M MM 0 MM = 0

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные, сонаправленные векторы a a b c b b c c a Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором. o a o c o b

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные, противоположно направленные векторы b a c a b c b

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. D 1 A 1 C 1 B 1 D A C B a a = b b

АВСDH – правильная четырехугольная пирамида. Верно ли равенство векторов? DA = CB Н CD = BA HC = HA CO = OA OD = OB D С O А В

№ 320 Найдите длины векторов АВ = 3 ВC = 4 D ВD = 5 S NM = 1, 5 BN = 2 5 NK = 2, 5 CB = K 3 А В N M С 4 BA DB NC KN = =

№ 322 На рисунке изображен параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Точки М и К – середины ребер В 1 С 1 и А 1 D 1. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов. В 1 А 1 M K D 1 В А С 1 С D

№ 326 На рисунке изображен параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Точки М и К – середины ребер В 1 С 1 и А 1 D 1. Назовите вектор, который получится, если: а) от точки С отложить вектор, равный DD 1; б) от точки D отложить вектор, равный CM; В 1 M С 1 в) от точки А 1 вектор, равный АС; А 1 K D 1 г) от точки С 1 вектор, равный СВ; В А С D г) от точки М вектор, равный КА 1.

Сложение векторов. Правило треугольника. a+b b a

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается b a+b a b + a a b

b a+b a

Вычитание векторов. Правило треугольника. a – b = a +(–b) -b b -b a a a- b

Сложение векторов. Правило параллелограмма. a+b b b a+b a a

Сложение векторов. Правило треугольника. АВ + ВС = АС АО + ОР = АР MN + NR = MR MK + KM = MM = 0 MK + OM = OM + MK = OK MF - SF = MF + FS = MS RO - RM = RO + MR = MR + RO = MO

Сложение векторов. Правило многоугольника. АВ + ВС + СD + DO = АO n m a m c c a m+n a+c+ n

Сложение векторов. Правило многоугольника. А 1 A 2+ A 2 A 3+ A 3 A 4 + A 4 A 5 +A 5 A 6 +A 6 A 7 = А 1 A 7 A 1 A 5 A 6 A 7 A 4 A 2 A 3