ОТРАЖЕНИЕ ОТ СИСТЕМЫ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЛОЕВ ЗАЛЕГАЮЩИХ НА ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

ОТРАЖЕНИЕ ОТ СИСТЕМЫ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЛОЕВ, ЗАЛЕГАЮЩИХ НА ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Реальный разрез представляет собой многослойную среду. Пусть модель состоит из n слоев, все границы плоские и горизонтальные. Пласты имеют мощности h 1, h 2, h 3, h 4…, hn и пластовые скорости с1, с2, …сn. Источник располагается в начале координат. Определим годограф отраженной волны для n-ой границы.

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Годограф для такого случая можно представить в параметрическом виде Согласно закону Снеллиуса Лучевой параметр p – величина постоянная вдоль луча. Он зависит от направления выхода луча из источника и имеет величину, обратную кажущейся скорости,

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Обозначим и назовем этот параметр медленность

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды При увеличении угла выхода луча растет угол и x. Получение уравнения tn(x) в явном виде от x невозможно

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды В силу симметрии относительно вертикальной оси ясно, что tn(x) – четная функция, то есть t(x)=t(-x).

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды При небольших удалениях от источника разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки 0: Поскольку функция четная, то вблизи нуля ряд Тейлора будет иметь только четные степени. Возведем в квадрат полученное выражение: Мы знаем, что x(p=0)=0, Если бы мы знали то решение задачи было бы годографом от одной границы

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Предположим, что мы знаем: Найдем

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Для этого сначала найдем:

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Вычислим В результате

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Найдем вторую производную Суммирование от 1 до n. При небольших удалениях приемника от источника где двойное время пробега для n слоев при нулевом удалении, весовой элемент. Это уравнение полностью совпадает с уравнением годографа для однородного слоя с мощностью Hэфф и скоростью Vэфф.

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды • Годограф для многослойной среде имеет асимптоты, уравнения которых запишется

Годограф отраженной волны в случае многослойной среды Остановимся подробнее на понятии предельной эффективной скорости и tk - время пробега в слое по нормали в одну сторону. Из этих формул следует, что равна сумме взвешенных квадратов пластовых скоростей, VRMS – кинематический параметр. А весовые множители придают большую значимость тем скоростям, которые вносят больший вклад в общее время пробега.

Средняя скорость для n-слойной среды Для выяснения смысла Hэфф и Vэфф рассмотрим величину средней скорости в слоистой пачке. Как следует из формулы для годографа, при x=0 по годографу отраженной волны можно определить двойное время пробега по нормали от источника к соответствующей границе и обратно: Средняя скорость распространения волны в этом направлении: мы можем определить t 0 по годографу По годографу можно определить только эффективную скорость, среднюю скорость определить нельзя.

Связь средней и предельной эффективной скоростей где - время пробега в слое по нормали в одном направлении. Вспомним неравенство Буняковского при и

Связь средней и предельной эффективной скоростей Сравнивая выражения для средней и эффективной скоростей При , заключаем, что сср

Примечание к предельно эффективной скорости RMS скорости – это физические скорости. Мы их не пикируем при скоростном анализе. Пикируем мы – скорости суммирования. Между тем, для малых удалений и параллельных горизонтальных слоев, мы можем предполагать вертикальность траектории лучей и таким образом, скорости суммирования будут примерно равными скоростям RMS обычно растут с глубиной.

Связь средней и предельной эффективной скоростей Попробуем определить эффективную и среднюю скорости на примере. Дано: • h 1=1000 м • h 2=1000 м • c 1=2000 м/c • c 2=2500 м/c Определим сср и Vпр. эфф Ответ: сср=2222 м/c, Vэфф=2236 м/c

Связь средней и предельной эффективной скоростей • В случае, когда мощность одинакова, а скорость сильно меняется от слоя к слою, ошибка определения средней скорости может достигать 7%. По мере уменьшения скоростной контрастности эффективная скорость стремится к средней скорости. • Для равнинного типа разреза разница эффективной и истинной скоростей равна 2 -5%. Если интервал глубин невелик, то форма границ, построенных на основе эффективной мощности, сохраняется, но они залегают ниже истинного положения. Для корректировки достаточно воспользоваться скважинными данными и поднять границу. Эта особенность замены эффективными параметрами – свойство волновых полей (упругое, электромагнитное). Никакой из потенциальных методов не дает возможности использования эффективных параметров.

Контрольные вопросы к лекции 4 • Как рассчитывается средняя скорость для многослойной среды? • Как связаны средняя и предельная эффективная скорости? • Что такое эффективный слой? • Как меняется эффективная скорость по мере уменьшения скоростной контрастности в многослойной среде? • Как связана истинная глубина границ, с глубиной границ, построенных на основе эффективной мощности?