Скачать презентацию ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ Скачать презентацию ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ

Лекция по сейсморазведке-13.pptx

  • Количество слайдов: 47

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ МЕЖДУ ДВУМЯ УПРУГИМИ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ МЕЖДУ ДВУМЯ УПРУГИМИ ПОЛУПРОСТРАНСТВАМИ

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН Для того чтобы рассмотреть задачу об отражении и преломлении ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН Для того чтобы рассмотреть задачу об отражении и преломлении плоских волн на плоской границе между двумя упругими полупространствами, необходимо записать волновые уравнения для верхней и нижней сред. Пусть существует плоская поверхность раздела двух однородных изотропных полупространств с разными упругими свойствами. Совместим плоскость OXY с границей раздела, ось Z направим вниз. Параметры верхней и нижней сред обозначим 1, b 1, c 1 и 2, b 2, c 2. Так как положение оси OX в пространстве ничем не ограничено, выберем его так, чтобы волновой вектор имел только 2 компоненты kx и kz, как и волновой вектор. Плоскость фронта параллельна OY, т. е. смещения и потенциалы смещения не зависят от координаты Y. На эту поверхность под произвольным углом падает плоская продольная волна. В общем случае она порождает две отраженные (P и SV) и две преломленные (P и SV) волны. Соотношение между интенсивностями образовавшихся волн можно найти, опираясь на граничные условия.

Граничные условия • Соприкосновение полупространств вдоль границы приводит к тому, что упругие возмущения из Граничные условия • Соприкосновение полупространств вдоль границы приводит к тому, что упругие возмущения из одной части среды переходят в другую. Следовательно, между деформациями и напряжениями частиц, расположенных по обе стороны границы, существуют определенные связи.

Граничные условия • Первая группа условий на границе – непрерывность смещений. • Для 2 Граничные условия • Первая группа условий на границе – непрерывность смещений. • Для 2 -х твердых тел выполняется непрерывность смещений: тангенциальные и нормальные компоненты смещений непрерывны U 1 z=U 2 z и U 1 x=U 2 x, иными словами и То есть при передаче колебаний не происходит проскальзывания частиц одной среды относительно другой вдоль границы. В противном случае, одна среда отделялась бы от другой или занимала ее место.

Граничные условия • Вторая группа условий на границе – непрерывность напряжений • Нормальные компоненты Граничные условия • Вторая группа условий на границе – непрерывность напряжений • Нормальные компоненты непрерывны где • Тангенциальные компоненты непрерывны где

Граничные условия Если поверхность раздела проходит между средами другого типа, то часть граничных условий Граничные условия Если поверхность раздела проходит между средами другого типа, то часть граничных условий отпадает. • Так, на границе твердой и жидкой среды должны быть непрерывны нормальные компоненты смещения, тангенциальные компоненты обращаются в ноль: Параметры первой среды (жидкость) параметры второй среды (твердое тело) Граничные условия: Ux=0

Граничные условия • На границе твердой среды с вакуумом (свободная граница), нормальные и тангенциальные Граничные условия • На границе твердой среды с вакуумом (свободная граница), нормальные и тангенциальные напряжения должны быть равны нулю. Параметры первой среды (вакуум) параметры второй среды (твердое тело) Граничные условия:

Граничные условия • На границе двух жидкостей непрерывны только нормальные компоненты напряжения и смещения: Граничные условия • На границе двух жидкостей непрерывны только нормальные компоненты напряжения и смещения: Параметры первой среды параметры второй среды Граничные условия:

Граничные условия На свободной границе жидкости нормальные напряжения обращаются в ноль Условий для смещений Граничные условия На свободной границе жидкости нормальные напряжения обращаются в ноль Условий для смещений на свободной границе нет, т. к. смещений выше свободной границы нет.

Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Подробное описание данной задачи можно Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Подробное описание данной задачи можно найти в работе Л. М. Бреховских, 1973. Пусть волна, падающая из верхней среды, задана потенциалом смещения в виде: где угол падения продольной волны 1, угол отражения продольной волны равен углу падения 1. Множитель всюду опускаем для удобства, то есть рассматриваем волну как функцию пространственных координат, при этом подразумеваем ее гармоничность и во времени. Примем амплитуду падающей волны за 1. Введем обозначения:

Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Тогда выражения для потенциалов падающей, Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Тогда выражения для потенциалов падающей, двух отраженных и двух преломленных волн запишутся в виде: • В I полупространстве SV волна Во II полупространстве SV волна

Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Где угол преломления продольной волны Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Где угол преломления продольной волны угол отражения поперечной волны 1, угол преломления поперечной волны 2. Кроме того, из закона Снеллиуса следует, что

Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Используя систему уравнений, состоящую из Задача об отражении P-волны от границы двух упругих полупространств Используя систему уравнений, состоящую из выражений для полного поля в верхней и нижней среде для продольных и поперечных волн, получаем: Подставляем в граничные условия, можно получить выражения для четырех коэффициентов: Vpp-коэффициент отражения, Vps – коэффициент обмена при отражении, Wpp – коэффициент преломления и Wps коэффициент обмена при преломлении. В общем случае для двух упругих полупространств эти выражения очень сложны и не поддаются простому анализу. Рассмотрим некоторые простые случаи.

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Граница Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Граница 2 -х жидких полупространств На границу падает продольная волна давления, отражается и преломляется тоже только продольная волна. Опустим коэффициент A. Тогда полное поле в верхней среде запишется: Во второй среде поле запишется: где - угол преломления. Величины , Vp, Wp определяются из условий на границе. Они заключаются в непрерывности нормальных составляющих напряжения и смещения на границе. Введем понятие импеданса.

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Импеданс Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Импеданс – это мера сопротивления среды движению частиц. В теории упругости принято называть импедансом отношение напряжения к скорости частицы. Для нашего случая напряжение – это давление p. Поскольку p и Uz непрерывны при переходе через границу, но непрерывным будет и импеданс. Граничные условия запишутся в виде:

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Подставив Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Подставив первое граничное условие в выражения для давлений, получим: поскольку от X не зависит левая часть, то и правая не зависит от X.

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Закон преломления Снеллиуса запишем как • Этот закон выражает равенство фазовых скоростей вдоль границы в верхней и нижней средах. Его можно также записать как , где - показатель преломления.

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Теперь уравнение принимает вид: Выведем выражение для импеданса. Это можно сделать из следующих соображений. Второй закон Ньютона можно записать:

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Для гармонического случая получаем

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Для нижней среды импеданс при z=0:

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Для верхней среды импеданс при z=0:

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Приравняем эти выражения, то и

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями введем Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями введем обозначения

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • (Учитывая, что

Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Определение коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями • Получаем коэффициент отражения Pволны: • Коэффициент преломления P-волны • В иных обозначениях можно записать

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения Имеются следующие частные Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения Имеются следующие частные случаи для разных типов сред: • 1) c 1>c 2, что имеет место в большинстве случаев, когда c 1>c 2, то в этом случае коэффициент отражения отрицательный, растет по модулю и стремится к – 1, при

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • 2. но Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • 2. но , акустически прозрачная граница V(0)=0

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • 3. при Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • 3. при углах падения (критический угол) происходит полное внутреннее отражение. тогда модуль коэффициента отражения будет равным 1, т. е. отражение полное, а фаза коэффициента отражения равна Как мы помним из теории комплексных чисел: Таким образом, при закритическом отражении меняется форма волны. В качестве примера возьмем отражение звуковой волны от границы воздух-вода при нормальном падении волны из воздуха. Параметры среды: 1=1, 3 10 -3 г/см 3, 2=1 г/см 3, c 1=333 м/с, c 2=1500 м/с. Получаем V 1. Таким образом, амплитуда давления в воде будет в два раза превышать амплитуду давления в падающей волне.

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • Наоборот, если Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • Наоборот, если волна падает из воды на границе ее с воздухом, воздухом то, меняя местами c 1 и Т. е. коэффициент c 2, 1 и 2 находим, отражения близок к -1, учитывая малость а амплитуда давления соотношения в прошедшей волне близка к нулю.

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения Рассмотрим частные случаи Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения Рассмотрим частные случаи для разных углов падения на границу: • Нормальное падение на границу ( ) • При скользящем падении • При угле, при котором выполняется соотношение Vp=0 и этот угол можно определить из выражения • При равных скоростях в двух средах Коэффициент отражения не зависит от угла падения и

Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • Для большинства Частные случаи коэффициента отражения для разных типов сред и углов падения • Для большинства встречающихся в недрах границ раздела различия, как плотности, так и скорости малы, на каждой из границ отражается лишь малая доля энергии. • Граница песчаника и известняка характеризуется самым большим различием физических свойств, которое можно встретить в Земле. • На границах «дно» и «поверхность» океана, а также «поверхность на границе ЗМС отражается гораздо больше энергии, чем на типичных границах, поэтому они играют важную роль в образовании многократных отражений.

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • В случае волны горизонтальной поляризации все компоненты смещения кроме Y, равны 0, и волновое уравнение существует для самой компоненты смещения: U=Uy,

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств т. е. для гармонических полей волновое уравнение: и

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Граничные условия выражают непрерывность смещения и Y-компоненты тензора напряжений

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • При падении SH волн на границу раздела обменных волн не возникает. • Запишем решения для смещений

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Выразим коэффициенты отражения и прохождения 1+ VSH= WSH • Из закона Снеллиуса

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Вспомним, что • тогда

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Получаем коэффициент отражения SHволны

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • И коэффициент прохождения SH-волны • где и b связаны законом преломления, причем

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • При нормальном падении SH-волны

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Сравним коэффициент отражения SH-волны при нормальном падении с коэффициентом отражения P-волны при нормальном падении:

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Сравним коэффициент прохождения SHволны при нормальном падении: с коэффициентом прохождения P-волны при нормальном падении:

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Для нормального падения верны те же формулы, что и для жидкостей.

Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух Определение коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при ее падении на границу двух упругих полупространств • Для границы жидкость/твердое тело коэффициент отражения и преломления Pволны запишется в виде:

• Что такое граничные условия? • Какие граничные условия выполняются для случая границы • Что такое граничные условия? • Какие граничные условия выполняются для случая границы двух жидкостей? • Что такое импеданс? • Как решается задача определения коэффициентов отражения и преломления продольной волны для случая границы между двумя жидкостями? • Как решается задача определения коэффициентов отражения и преломления поперечной волны SH при падении ее на границу двух упругих полупространств?