Отображения Элементы математической логики Теория множеств
Пусть даны множества А = {а 1, а 2, а 3, …} В = {b 1, b 2, b 3, …} Тогда пары (аi, bj) задают соответствие между множествами А и В, если указано правило R, по которому для элемента аi из множества А выбирается элемент bj из множества В.
А В a R b b = R (a) b – образ a a = R-1 (b) a – прообраз b
Свойства прообраза Свойство единственности Каждому прообразу соответствует один образ Свойство полноты Образ должен быть полным, так же как полным должен быть и прообраз
A – множество парабол В – множество точек плоскости R – соответствие «вершина параболы» b=R(a) – точка, являющаяся вершиной параболы a R-1(b) – состоит из всех парабол с вершиной в точке b
А В R R-1 обратное соответствие B = R (A) B – множество значений R А = R-1 (B) A – область определения R
Отображение Для описания соответствий множеств используют понятие отображения одного множества на другое
Задание отображений 1. Множество, которое отображается (область определения), D(f) 2. Множество, на которое отображается область определения (множество значений), E(f) 3. Закон или соответствие между этими множествами, по которому для элементов первого множества (прообразов, аргументов) выбраны элементы (образы) из второго множества f: A B f или A B
Способы задания отображений Аналитический с помощью формулы y=sin(x) Табличный x 1 2 3 4 5 F(x) 0 1 2 3 4 5 6 Графический А a 1 a 2 a 3 b 1 В b 2 b 3
Функция Каждому прообразу соответствует один образ А a 1 a 2 b 1 a 3 b 2 В
Взаимно-однозначное отображение (биекция) 1. Каждому прообразу соответствует один образ 2. Каждому образу соответствует один прообраз А a 1 a 2 a 3 b 1 В b 2 b 3
Композиция функций Z Y X x f y g z h h = g f h = g(f (x))
Композиция функций = Суперпозиция функций = Произведение функций
Пример А – множество людей f 1: A A каждому человеку ставится в соответствие его мать f 2 : A A каждому человеку ставится в соответствие его отец
Композиции g 1 = f 2 f 1 g 2 = f 1 f 2 g 3 = f 1 g 4 = f 2 дед по материнской линии бабушка по отцовской линии бабушка по материнской линии дед по отцовской линии
Скачать презентацию Отображения Элементы математической логики Теория множеств Пусть
Отображения.pptx