Относительное положение прямой и плоскости План

Относительное положение прямой и плоскости План • • Параллельность прямой и плоскости Построение точки пересечение прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

3 случая взаимного положения прямой и плоскости • 1. Прямая принадлежит плоскости • 2. Прямая параллельна плоскости • 3. Прямая пересекается с плоскостью

1. Прямая параллельна плоскости • Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Задача 1. Через т. А провести прямую, параллельную заданной плоскости 1" B" АВ II 12 2" 1' 2' B'

2. Пересечение прямой с плоскостью • Задача 2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью частного положения K" K'

Пересечение прямой АВ с плоскостью общего положения α • Через заданную прямую AB провести дополнительную проецирующую плоскость β; • Построить линию пересечения MN дополнительной плоскости β с заданной α; • Найти точку K пересечения прямой АВ с линией MN.

Задача 3. Найти точку пересечения прямой с плоскостью общего положения f"0α 2" 1" K" Xα 1' K' 2' α'

Задача 4. Найти точку пересечения прямой с плоскостью общего положения, заданной следами β" B" f 0α 1. Через прямую АВ проведем плоскость β 1" A" X 2. Найдем линию пересечения плоскостей α и β. Это прямая 1 -2 K" 2" 3. Найдем точку пересечения АВ и 12. Это точка К – точка пересечения АВ и плоскости α 1' A' K' B' 2' h'0α

3. Перпендикулярность прямой и плоскости • Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости

Задача 5. Провести прямую, перпендикулярную заданной плоскости B" A" A' Прямая проводится перпендикулярно к горизонтали и фронтали (или к горизонтальному и фронтальному следам плоскости) B'

Задача 6. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС α" 1. Проведем горизонталь и фронталь плоскости 2" 3" f" 2. Проведем перпендикуляр из точки D к f“ и h' 1" К" 3. Найдем точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС – точку К 4" 4. Найдем натуральную величину отрезка DK 3' 2' 1' K' h' нв. DK 4'

4. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей • Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости

Задача 7. Через точку D провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС 1. В плоскости ΔАВС проведем горизонталь h и фронталь f m" 2" 1" f" h" 2. Из т. D опустим перпендикуляр к горизонтали (h') и фронтали (f") 3. Из т. D провести произвольную прямую m Задача решена m' 2' 1' f' h'

Подготовка к контрольной работе • • 1. Построение чертежей по заданным координатам (например. А (15; 10; 30) 2. Определение следов прямых • 3. Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника и углов наклона к плоскостям проекций

• 4. Свойство прямого угла • • • 5. Чертежи прямых общего и частного положения. 6. Параллельные и пересекающиеся прямые. 7. Прямая и точка в плоскости. Горизонталь, фронталь плоскости. Пример задачи: найти вторую проекцию т. А, принадлежащей заданной плоскости. • 8. Плоскости частного положения ( пример: через т. А провести горизонтальнопроецирующую плоскость α). 9. Параллельные плоскости. Задача: построить плоскость, параллельную заданной. 10. Пересекающиеся плоскости. Задача: найти линию пересечения двух плоскостей. • •

• • • 11. Параллельность прямой и плоскости (построение прямой, параллельной плоскости, или плоскости, параллельной прямой). 12. Пересечение прямой с плоскостью. Задача: найти точку пересечения прямой с плоскостью (плоскость задана следами или треугольником). 13. Перпендикулярность прямой и плоскости. Построение перпендикуляра к заданной плоскости. 14. Определение расстояния от точки до плоскости (комплексная задача). 15. Построение плоскости, перпендикулярной заданной ( последняя задача лекции)