Откуда возникло понятие числа? n n n n Папуасы с островов Новой Гвинеи: палец - «бе» (1) рука – «ибон - бе» (5) 2 рука «ибон - али» (10) «самба - бе» (15) «самба - али» (20) А если больше 20? Руки и ноги другого человека
Первые числовые системы: n Первая развитая числовая система в Древней Греции: n натуральные числа и их отношения (пропорции, в современном понимании — рациональные числа). n Вавилон и Древний Египет: n Правила арифметических действий, таблицы квадратов, кубов чисел , обратных величин
Первые числовые системы: n Школа Пифагора Самосского (ок. 580 ок. 500 до н. э. n Принцип мироздания – число Крах школы открытие несоизмеримых отрезков n
Положительные и отрицательные числа Китай , Индия ( 1 тыс. н. э. ) «имущество» и «долг» n XV в. Видман « - » и «+» n До XII в. не признавались учеными n страница из "Арифметики" Яна Видмана, 1489 год Др. китайская глиняная табличка
Иррациональные числа ( букв. неразумные, их называли также мнимыми, абсурдными, глухими ) n Симон Стевин (конец XVI века) провозгласил: n Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью. n Он же, с некоторыми оговорками, легализовал отрицательные числа а также развил теорию и символику десятичных дробей, которые с этого момента начинают вытеснять неудобные шестидесятиричные.
a+bi ? Дж. Кардано XVI в. Решение кубического уравнения. n Рафаэль Бомбелли «Алгебра» (1572 г. )обоснование арифметических действий с компл. числами n Карл Фридрих Гаусс «Арифметические исследования» - теория комплексных чисел, их изображение точками на плоскости n
Числовые множества N Z Q R Гиперкомплексные числа C
Какие числа появились первыми? n Из-за чего появились иррациональные числа? n Кто построил теория комплексных чисел? n Какие числа называются иррациональными, действительными? n
Действительное число: n Бесконечная десятичная дробь, которая имеет вид: n Пример? 1, 258964684753135…. . 2598746845 2354, 54867 n n n
Алимов Ш. А. , Колягин Ю. М. Алгебра и начала анализа 10 -11 кл. n № 6, 9 n