Скачать презентацию Открытый урок в 9 а классе по геометрии Скачать презентацию Открытый урок в 9 а классе по геометрии

26504e8f99bd95bea457c8bd06f55a0f.ppt

  • Количество слайдов: 62

Открытый урок в 9 а классе по геометрии. Тема урока: « Подготовка к ГИА. Открытый урок в 9 а классе по геометрии. Тема урока: « Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора)» . 16. 11. 2013 Учитель : Кабанова В. И. Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Этот урок был проведен в 9 А классе с помощью учащихся 10 В класса Этот урок был проведен в 9 А классе с помощью учащихся 10 В класса для успешной подготовки к ГИА. в рамках Дня открытых дверей.

Оборудование: Проектор; Задачи из сборника Ф. Ф. Лысенко. Оборудование: Проектор; Задачи из сборника Ф. Ф. Лысенко.

Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока. Очень давно, еще до Иисуса, Не распробовавший Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока. Очень давно, еще до Иисуса, Не распробовавший жизни вкуса, Жил один мудрый грек, Мыслить о жизни считал он не грех. О математике и философии Развивал демагогии. Был он голодный волк, Ища во всем верный толк. Теорему одну он вывел однажды, Толчок для мира это был очень важный, В честь его ее все прозвали, В школе ее мы не раз изучали. Автор: Мишин Денис. *ребус.

 Ответ: Пифагор. Ответ: Пифагор.

Тема: «Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора. )» Тема: «Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора. )»

Цель урока: Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА. Цель урока: Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА.

Ход урока: 1) Организационный момент. 2) Криптограмма. 3) Повторение теории. 4) Использование теоремы Пифагора Ход урока: 1) Организационный момент. 2) Криптограмма. 3) Повторение теории. 4) Использование теоремы Пифагора в жизни. 5) Закрепление. 6)Самостоятельная работа по группам. 7)Д/з. 8) Рефлексия. 9)Дополнительное задание( тест, кроссворд). 10)Подведение итогов.

Теория. Определения: Гипотенуза. Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным. Сторона Теория. Определения: Гипотенуза. Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом. Катеты. Источники: Геометрия. 7 -9 классы, Л. С. Атанасян; ГИА-2012, Ф. Ф. Лысенко http: //th-pif. narod. ru/

Различные способы доказательства теоремы Пифагора: Доказательство Эйнштейна. Оно основано на разложении квадрата, построенного на Различные способы доказательства теоремы Пифагора: Доказательство Эйнштейна. Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.

 Доказательство Бхаскари-Ачарна. На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными Доказательство Бхаскари-Ачарна. На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари. Ачарна.

Одно из современных доказательств теоремы Пифагора. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме Одно из современных доказательств теоремы Пифагора. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Q Дано: М ∆ АВС – прямоугольный, AB– гипотенуза, AC и BC – катеты. К A Доказать: с² = а² + b², где с – гипотенуза, а и b - катеты. N С B F

Доказательство: Q M 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. По условию теоремы дан Доказательство: Q M 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный. Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b). Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей) Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с. Тогда S∆ABC = S ∆ AMQ = S ∆ QKN = S ∆ NFB (по первому свойству площадей). Но S∆ABC = ab (по теореме о площади треугольника) И S∆BAQN = c². (По третьему свойству площадей) K A N C B F

8. Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей) = 8. Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей) = 2 ab + c², т. е. SCMKF = 2 ab + c². 9. Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)². 10. Значит, (a+b)² = 2 ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9) 11. Следовательно, a² + 2 ab + b² = 2 ab + c² (по формуле квадрата суммы) a² + b² = c² 12. Но с – гипотенуза, а и b – катеты. (по условию) 13. Следовательно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ч. Т. Д. Q M K A N C B F

Использование теоремы Пифагора в жизни. Теорема Пифагора используется в: строительстве архитектуре при построении молниеотводов Использование теоремы Пифагора в жизни. Теорема Пифагора используется в: строительстве архитектуре при построении молниеотводов в мобильных связях в литературе.

Использование теоремы Пифагора в жизни. Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в Использование теоремы Пифагора в жизни. Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей.

Устные задачи. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4. Устные задачи. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4.

 Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √ 25 = Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √ 25 = 5.

 Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника? Как называется такой треугольник? Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника? Как называется такой треугольник?

 Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

 Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √ 25 = Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √ 25 = 5.

Образцы решения задач (ГИА, Ф. Ф. Лысенко) Образцы решения задач (ГИА, Ф. Ф. Лысенко)

№ 17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В Дано: ABCD – № 17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В Дано: ABCD – трапеция, СК – высота, ВС = 8; CD = 5; DK = 3; АК = 17. Найти: S ABCD - ? А С K D

Решение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) По условию задачи дана трапеция ABCD, где Решение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК - высота. Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) А в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т. е. CD²=KD²+CK² Но KD = 3, CD = 5. (по условию) Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4. И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения отрезков)

7) И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т. е. SABCD= 7) И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т. е. SABCD= = (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции) 8) Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56. Ответ: 56.

Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко) Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко)

№ 16, стр. 121. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Дано: ABCD – трапеция, № 16, стр. 121. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Дано: ABCD – трапеция, где АВ=CD=5, BC=6, AD=14. Найти: SABCD - ? В А С D

№ 16, стр. 126. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке. В Дано: ABCD – № 16, стр. 126. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке. В Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=5, BO = 4, OC = 3. Найти: SABCD - ? O А D С

Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10 В класса Плаксиной Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10 В класса Плаксиной Анастасией)

Дано: ABCD – трапеция, где СМ – высота, ВС = 30, АМ = 24, Дано: ABCD – трапеция, где СМ – высота, ВС = 30, АМ = 24, МD = 16, СD = 20. Найти: SABCD - ? В А С M D

 Решение: 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота. Решение: 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота. 2) А по аксиоме измерения отрезков AD=AM+MD=24+16=40. 3) Но по теореме Пифагора: CM=√CD² - MD² CM=√ 20²-16² CM=12 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (по теореме о площади трапеции), т. е. Sabcd = ½(BC+AD)CM 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию) 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420. Ответ: Sabcd = 420

Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=24, BO = OD = 7. В А O Найти: SABCD - ? D С

Решение: 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, Решение: 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения. 2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба) 3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) 4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т. е. Sabcd=AO*OB=7√ 576=√ 7²*24²=7*24=168 Ответ: 168

Д/з: Решите дома задачи, аналогичные устным. Д/з: Решите дома задачи, аналогичные устным.

Подготовила ученица 9 В класса Зайцева Анастасия. Подготовила ученица 9 В класса Зайцева Анастасия.

 а) сумме; б) произведению; в) разности. а) сумме; б) произведению; в) разности.

 а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном. а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном.

 а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10 а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10

 а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла. а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла.

 а) 2; 5; 4 б) 10; 10 в) 12; 9; 15 а) 2; 5; 4 б) 10; 10 в) 12; 9; 15

 а) 64; б) 100; в) 10. а) 64; б) 100; в) 10.

 а) 32; б) 16; в)4 . а) 32; б) 16; в)4 .

 а)3 ; б) 27; в) 12. а)3 ; б) 27; в) 12.

 а) 13; б) 169; в) 149. а) 13; б) 169; в) 149.

Кроссворд 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Кроссворд 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№ 1. Площадь … равна произведению его смежных сторон. № 1. Площадь … равна произведению его смежных сторон.

Кроссворд. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) П Р Я М О У Кроссворд. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

№ 2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°. № 2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°.

Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 1) 2) 3) 4) Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У О Л Ь Н И К З А

№ 3. Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется … № 3. Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется …

Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 3) Ф И Г Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 3) Ф И Г У 1) 2) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 4. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. № 4. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.

Кроссворд. П Г И 3) Ф К А 1) 2) 4) 5) 6) 7) Кроссворд. П Г И 3) Ф К А 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т Я О Г Е М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 5. Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым. № 5. Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым.

Кроссворд. П Г И 3) Ф К А У Г 1) 2) 4) 5) Кроссворд. П Г И 3) Ф К А У Г 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т О Я О Г Е Л М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 6. … - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. № 6. … - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Кроссворд. 1) 2) Г 3) 4) 5) 6) К У К 7) П И Кроссворд. 1) 2) Г 3) 4) 5) 6) К У К 7) П И Ф А Г О Р П И Т О С Я О Г Е Л И М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У С О Л Ь Н И К З А

№ 7. … - это параллелограмм, у которого все стороны равны. № 7. … - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Кроссворд. П Р Г И П 3) Ф И К А Т У Г Кроссворд. П Р Г И П 3) Ф И К А Т У Г О К О С 7) Р О 1) 2) 4) 5) 6) Я О Г Е Л И М М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У Б С О Л Ь Н И К З А

РЕФЛЕКСИЯ: Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая РЕФЛЕКСИЯ: Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы: 1. Как я усвоил материал? • получил прочные знания (9 – 10 баллов); • усвоил новый материал частично (7— 8 баллов); • мало понял, необходимо еще поработать (4— 6 баллов). 2. Как я работал? • работал хорошо (9 – 10 баллов); • допустил ошибки (7 – 8 баллов); • не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов). 3. Как работала учебная группа? • дружно все (9 – 10 баллов); • не все активны (7— 8 баллов); • работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).

Желаем удачи в сдаче ГИА! Желаем удачи в сдаче ГИА!

P. S. Предлагаемая разработка урока может быть использована не только при изучении теоремы Пифагора, P. S. Предлагаемая разработка урока может быть использована не только при изучении теоремы Пифагора, но и проведении уроков зачета, смотров знаний, обобщающего и интегрированного уроков.