Открытый урок в 9 а классе по геометрии

Открытый урок в 9 а классе по геометрии. Тема урока: « Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора)» . 16. 11. 2013 Учитель : Кабанова В. И. Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

Этот урок был проведен в 9 А классе с помощью учащихся 10 В класса для успешной подготовки к ГИА. в рамках Дня открытых дверей.

Оборудование: Проектор; Задачи из сборника Ф. Ф. Лысенко.

Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока. Очень давно, еще до Иисуса, Не распробовавший жизни вкуса, Жил один мудрый грек, Мыслить о жизни считал он не грех. О математике и философии Развивал демагогии. Был он голодный волк, Ища во всем верный толк. Теорему одну он вывел однажды, Толчок для мира это был очень важный, В честь его ее все прозвали, В школе ее мы не раз изучали. Автор: Мишин Денис. *ребус.

Ответ: Пифагор.

Тема: «Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора. )»

Цель урока: Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА.

Ход урока: 1) Организационный момент. 2) Криптограмма. 3) Повторение теории. 4) Использование теоремы Пифагора в жизни. 5) Закрепление. 6)Самостоятельная работа по группам. 7)Д/з. 8) Рефлексия. 9)Дополнительное задание( тест, кроссворд). 10)Подведение итогов.

Теория. Определения: Гипотенуза. Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом. Катеты. Источники: Геометрия. 7 -9 классы, Л. С. Атанасян; ГИА-2012, Ф. Ф. Лысенко http: //th-pif. narod. ru/

Различные способы доказательства теоремы Пифагора: Доказательство Эйнштейна. Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.

Доказательство Бхаскари-Ачарна. На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари. Ачарна.

Одно из современных доказательств теоремы Пифагора. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Q Дано: М ∆ АВС – прямоугольный, AB– гипотенуза, AC и BC – катеты. К A Доказать: с² = а² + b², где с – гипотенуза, а и b - катеты. N С B F

Доказательство: Q M 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный. Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b). Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей) Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с. Тогда S∆ABC = S ∆ AMQ = S ∆ QKN = S ∆ NFB (по первому свойству площадей). Но S∆ABC = ab (по теореме о площади треугольника) И S∆BAQN = c². (По третьему свойству площадей) K A N C B F

8. Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей) = 2 ab + c², т. е. SCMKF = 2 ab + c². 9. Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)². 10. Значит, (a+b)² = 2 ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9) 11. Следовательно, a² + 2 ab + b² = 2 ab + c² (по формуле квадрата суммы) a² + b² = c² 12. Но с – гипотенуза, а и b – катеты. (по условию) 13. Следовательно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ч. Т. Д. Q M K A N C B F

Использование теоремы Пифагора в жизни. Теорема Пифагора используется в: строительстве архитектуре при построении молниеотводов в мобильных связях в литературе.

Использование теоремы Пифагора в жизни. Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей.

Устные задачи. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4.

Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √ 25 = 5.

Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника? Как называется такой треугольник?

Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √ 25 = 5.

Образцы решения задач (ГИА, Ф. Ф. Лысенко)

№ 17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В Дано: ABCD – трапеция, СК – высота, ВС = 8; CD = 5; DK = 3; АК = 17. Найти: S ABCD - ? А С K D

Решение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК - высота. Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) А в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т. е. CD²=KD²+CK² Но KD = 3, CD = 5. (по условию) Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4. И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения отрезков)

7) И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т. е. SABCD= = (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции) 8) Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56. Ответ: 56.

Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко)

№ 16, стр. 121. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Дано: ABCD – трапеция, где АВ=CD=5, BC=6, AD=14. Найти: SABCD - ? В А С D

№ 16, стр. 126. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке. В Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=5, BO = 4, OC = 3. Найти: SABCD - ? O А D С

Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10 В класса Плаксиной Анастасией)

Дано: ABCD – трапеция, где СМ – высота, ВС = 30, АМ = 24, МD = 16, СD = 20. Найти: SABCD - ? В А С M D

Решение: 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота. 2) А по аксиоме измерения отрезков AD=AM+MD=24+16=40. 3) Но по теореме Пифагора: CM=√CD² - MD² CM=√ 20²-16² CM=12 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (по теореме о площади трапеции), т. е. Sabcd = ½(BC+AD)CM 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию) 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420. Ответ: Sabcd = 420

Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=24, BO = OD = 7. В А O Найти: SABCD - ? D С

Решение: 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения. 2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба) 3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) 4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т. е. Sabcd=AO*OB=7√ 576=√ 7²*24²=7*24=168 Ответ: 168

Д/з: Решите дома задачи, аналогичные устным.

Подготовила ученица 9 В класса Зайцева Анастасия.

а) сумме; б) произведению; в) разности.

а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном.

а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10

а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла.

а) 2; 5; 4 б) 10; 10 в) 12; 9; 15

а) 64; б) 100; в) 10.

а) 32; б) 16; в)4 .

а)3 ; б) 27; в) 12.

а) 13; б) 169; в) 149.

Кроссворд 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

№ 1. Площадь … равна произведению его смежных сторон.

Кроссворд. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К

№ 2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°.

Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У О Л Ь Н И К З А

№ 3. Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется …

Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 3) Ф И Г У 1) 2) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 4. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.

Кроссворд. П Г И 3) Ф К А 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т Я О Г Е М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 5. Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым.

Кроссворд. П Г И 3) Ф К А У Г 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т О Я О Г Е Л М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А

№ 6. … - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Кроссворд. 1) 2) Г 3) 4) 5) 6) К У К 7) П И Ф А Г О Р П И Т О С Я О Г Е Л И М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У С О Л Ь Н И К З А

№ 7. … - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Кроссворд. П Р Г И П 3) Ф И К А Т У Г О К О С 7) Р О 1) 2) 4) 5) 6) Я О Г Е Л И М М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У Б С О Л Ь Н И К З А

РЕФЛЕКСИЯ: Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы: 1. Как я усвоил материал? • получил прочные знания (9 – 10 баллов); • усвоил новый материал частично (7— 8 баллов); • мало понял, необходимо еще поработать (4— 6 баллов). 2. Как я работал? • работал хорошо (9 – 10 баллов); • допустил ошибки (7 – 8 баллов); • не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов). 3. Как работала учебная группа? • дружно все (9 – 10 баллов); • не все активны (7— 8 баллов); • работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).

Желаем удачи в сдаче ГИА!

P. S. Предлагаемая разработка урока может быть использована не только при изучении теоремы Пифагора, но и проведении уроков зачета, смотров знаний, обобщающего и интегрированного уроков.